Question

4．如圖所示半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，Oa、Oc關(guān)于Ob對(duì)稱，Ob豎直，Oc與水平直徑間的夾角為60°，比荷相同的甲、乙、丙三種粒子沿半徑AO方向以不同的初速度垂直射入磁場(chǎng)，分別擊中a、b、c三點(diǎn)，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則（　　）

• A． 粒子均帶正電，甲、乙、丙三種粒子的初速度大小之比$\sqrt{3}$：1：3
• B． 粒子均帶負(fù)電，甲、乙、丙三種粒子的初速度大小之比為1：$\sqrt{3}$：3
• C． 粒子均帶正電，甲、乙、丙三種粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為4：3：2
• D． 粒子均帶正電，甲、乙、丙三種粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．

Answer 1

分析 電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得到r=$\frac{mv}{qB}$；周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$；畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑；結(jié)合軌道半徑和圓心角判斷初速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：AB、在A點(diǎn)，粒子速度向右，磁場(chǎng)向外，洛侖茲力向下，根據(jù)左手定則，粒子帶正電荷；
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

故甲、乙、丙三種粒子的軌道半徑分別為$\frac{\sqrt{3}}{3}R$、R、$\sqrt{3}$R；
甲、乙、丙三種粒子的比荷相等，根據(jù)推論公式r=$\frac{mv}{qB}$，r∝v，故甲、乙、丙三種粒子的速度之比為$\frac{\sqrt{3}}{3}R$：R：$\sqrt{3}$R=1：$\sqrt{3}$：3，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、甲、乙、丙三種粒子的比荷相等，根據(jù)T=$\frac{2πm}{qB}$，周期相等；
甲、乙、丙三種粒子的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角分別為120°、90°、60°，根據(jù)t=$\frac{θ}{260°}T$，甲、乙、丙三種粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為120°：90°：60°=4：3：2；故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后結(jié)合推論公式r=$\frac{mv}{qB}$、T=$\frac{2πm}{qB}$、t=$\frac{θ}{260°}T$列式分析，不難．