Question

17．在驗證機械能守恒定律實驗中打出的一條紙帶，如圖所示，A、B、C、D、E為打點計時器連續(xù)打出的五個點，O為起始點，假設(shè)各點到O點的距離分別為x₁、x₂、x₃、x₄和x₅（單位均為：m），打點計時器每間隔T（s）時間打一個點，重錘的質(zhì)量為m（kg），且當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g．則：

（1）當(dāng)打點計時器打下D點時物體的重力勢能減少△E_p=mgx₄J，動能的增量為△E_k=$\frac{m（{x}_{5}-{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$J，若實驗過程操作無誤，則△E_p略大于△E_k（填“等于”、“略大于”或“略小于”）．
（2）此實驗的主要誤差來源于實驗中存在打點計時器與紙帶的摩擦以及空氣對重錘的阻力．
（3）若以重錘下落的高度和當(dāng)?shù)刂亓�加速度的乘積gh為橫坐標(biāo)，以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱坐標(biāo)，根據(jù)紙帶上的一系列點算出相關(guān)各點的速度v，量出對應(yīng)下落距離h，則在下列各圖象中能正確反映重錘下落過程的是C

（4）在此實驗中，現(xiàn)提供以下器材：打點計時器、交流低壓電源、導(dǎo)線若干、秒表、紙帶、帶夾子的重物、天平、鐵架臺，其中一定用不到的器材是秒表，還缺少的是刻度尺．
（5）下列是關(guān)于該實驗的幾個重要步驟，請按照操作重新排列順序：②⑥⑤④③①
①整理實驗器材； ②固定打點計時器；  ③重復(fù)實驗，分析紙帶； ④放開紙帶，讓重錘下落；  ⑤接通電源，打點計時器開始工作；   ⑥將掛有重錘的紙帶穿過打點計時器．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出D點的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．由于阻力的影響，重力勢能的減小量略大于動能的增加量．
根據(jù)機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-gh$的關(guān)系式，從而確定正確的圖線．
根據(jù)實驗的原理確定所需測量的物理量，從而確定不需要的器材以及缺少的器材．
按照組裝器材、進(jìn)行實驗、數(shù)據(jù)處理的順序排列操作步驟．

解答 解：（1）當(dāng)打點計時器打下D點時物體的重力勢能減少△E_p=mgx₄，D點的速度${v}_{D}=\frac{{x}_{5}-{x}_{3}}{2T}$，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$=$\frac{m（{x}_{5}-{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$，若實驗過程操作無誤，由于阻力的存在，△E_p略大于△E_k．
（2）此誤差的主要來源是實驗中存在打點計時器與紙帶的摩擦以及空氣對重錘的阻力．
（3）根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知$\frac{{v}^{2}}{2}-gh$圖線為過原點的一條傾斜直線．
（4）由于打點計時器可以記錄時間，所以一定不需要秒表，對于天平，可有可無．實驗中需要通過刻度尺測量點跡間的距離，從而得出下降的高度，以及求解瞬時速度的大小，所以還需要刻度尺．
（5）按照組裝器材、進(jìn)行實驗、數(shù)據(jù)處理的順序，正確的操作步驟為②⑥⑤④③①．
故答案為：（1）mgx₄，$\frac{m（{x}_{5}-{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$，略大于，
（2）實驗中存在打點計時器與紙帶的摩擦以及空氣對重錘的阻力，
（3）C，
（4）秒表，刻度尺，
（5）②⑥⑤④③①．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理以及操作中的注意事項，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．