Question

【題目】如圖所示，兩根相距為L足夠長(zhǎng)的、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，固定在水平面內(nèi)，在導(dǎo)軌之間分布著豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將兩根長(zhǎng)度均為L，電阻均為R的粗糙金屬棒b和光滑金屬棒a垂直放量在導(dǎo)軌上，質(zhì)量滿足mb＝2ma＝2m，現(xiàn)將棒a通過(guò)不可伸長(zhǎng)的水平輕質(zhì)繩跨過(guò)光滑定滑輪與質(zhì)量為m的重物相連，重物由靜止釋放后與棒a一起運(yùn)動(dòng)，并始終保持接觸良好。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，棒a開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒b恰好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知：重力加速度為g，棒b與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：

（1）棒b與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）棒a勻速運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

（3）若b棒光滑，開(kāi)始鎖定在導(dǎo)軌上，當(dāng)a開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩斷裂，同時(shí)解除鎖定，求之后回路中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）0.5 （2） （3）Q＝

【解析】

（1）a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLυ，

感應(yīng)電流：

I＝＝

b受到的安培力：

Fb＝BIL＝mg，

b恰好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)：

μmbg＝Fb

解得

μ＝0.5；

（2）導(dǎo)體棒a受到的安培力：

F＝BIL＝

a勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)a與重物組成的系統(tǒng)，由平衡條件得：

mg＝

解得，a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度：

v＝

（3）當(dāng)a開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩斷裂、解除鎖定后，a、b組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mav＝（ma+mb）v′

對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：

＝ +Q

解得：

Q＝