Question

12．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：
（1）提供的器材有：鐵架臺、鐵夾、細線、有孔的小鐵球、刻度尺、秒表（停表）和天平，其中多余的器材是天平，尚需補充的器材是游標卡尺．
（2）測周期時，當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并數(shù)1次，測出經(jīng)過該位置N次（約80～100次）的時間為t，則周期為$\frac{2t}{N-1}$．
（3）測擺長時，測得擺線長為97.50cm，球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間（如圖1），則：
①該擺擺長為98.50cm，秒表所示讀數(shù)為99.8s．
②如果他測得的g值偏小，可能的原因是B
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次
③為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標，T²為縱坐標將所得數(shù)據(jù)點連成直線（如圖2），并求得該直線的斜率為K，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$（用K表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗原理來確定實驗器材；
（2）擺球經(jīng)過平衡位置開始計時；擺球兩次經(jīng)過最低點的時間間隔是半個周期，所以擺球通過最低點作為第1次停表開始計時到一直數(shù)到擺球第n次通過最低點，擺球經(jīng)過了（n-1）個半個周期；
（3）單擺的擺長是從懸點到擺球的球心的距離；
秒表先讀分針讀數(shù)，再讀秒針讀數(shù)，兩者相加；機械式秒表的小表盤表示分鐘，大表盤表示秒，大表盤一圈30秒；為了確定是前三十秒還是后三十秒，需要參考小表盤兩分鐘之間的半刻線，如果小表盤表針沒到半刻線，就是某分鐘+小表盤示數(shù)秒；如果小表盤表針超過了半刻線，就是某分鐘+（大表盤示數(shù)+30）秒；
根據(jù)單擺周期T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ 得g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，由此分析g值偏小的原因，可能是擺長偏短或周期偏長；
由單擺周期表達式可得T²與L的關(guān)系式，得到斜率k的表達式，進而可求得g值．

解答 解：（1）根據(jù)實驗原理可知，不需要天平，但需要游標卡尺測量球的直徑；
（2）當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時；
擺球兩次經(jīng)過最低點的時間間隔是半個周期，所以擺球通過最低點作為第1次停表開始計時到一直數(shù)到擺球第n次通過最低點，擺球經(jīng)過了（n-1）個半個周期，所以單擺的周期：T=$\frac{2t}{N-1}$；
（3）①單擺的擺長是從懸點到擺球的球心的距離，L=l+$\frac9ncfeqp{2}$=97.50+$\frac{2.00}{2}$=98.50cm；
小表盤表針超過了半刻線，故：
t=60s+30+9.8s=99.8s．
②A、測擺長時將線拉得過緊導(dǎo)致測量值偏長，由公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，g值偏大，故A錯誤
B、擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加，但運算時選用開始所測得值，將導(dǎo)致g值偏小，故B正確
C、開始計時時，秒表提前按下，將使所測周期偏大，由上式可知，g值偏小，故C正確
D、實驗中將49次全振動誤數(shù)為50次，由T=$\frac{t}{N}$知，周期偏小，g值偏大，故D錯誤
故選：B；
③由單擺周期表達式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
故以L為橫坐標、T²為縱坐標得到的圖象的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$ 解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$
故答案為：（（1）天平，游標卡尺；（2）平衡；$\frac{2t}{N-1}$；（3）98.50； 99.8； B； $\frac{4{π}^{2}}{K}$．

點評 該題考查單擺測重力加速度的實驗的實驗原理，其中擺長與單擺的周期的計算也是該實驗中的一個注意事項．屬于簡單題．本題關(guān)鍵是根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$推導(dǎo)出T²-L的關(guān)系圖象，得到斜率的表達式，基礎(chǔ)問題．