Question

如圖所示，在絕緣光滑水平面上，有一個邊長為L的單匝正方形線框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右運動進入磁感應強度為B的有界勻強磁場區(qū)域．線框被全部拉入磁場的過程中線框平面保持與磁場方向垂直，線框的ab邊始終平行于磁場的邊界．已知線框的四個邊的電阻值相等，均為R．求：
（1）在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，線框內的電流大��；
（2）在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，ab邊兩端的電壓；
（3）在線框被拉入磁場的整個過程中，線框中電流產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）當ab邊剛進入磁場區(qū)域時，在切割磁感線產生感應電動勢，由閉合電路毆姆定律可求出線框內的電流大�。�
（2）當ab邊剛進入磁場區(qū)域時，ab邊相當于電源，則ab邊兩端的電壓則是路端電壓即為感應電動勢的四分之三．
（3）在線框被拉入磁場的整個過程中，由于速度恒定，因此感應電流也恒定，同時再拉出的位移與速率求出拉出時間，最后根據焦耳定律可求出線框中電流產生的熱量．

解答：解：
（1）ab邊切割磁感線產生的感應電動勢為E=BLv
通過線框的電流為I=

E

4R

=

BLv

4R

，
（2）ab邊兩端的電壓為路端電壓 Uab=

3

4

E
所以Uab=

3BLv

4

，
（3）線框被拉入磁場的整個過程所用時間t=

L

v

線框中電流產生的熱量Q=I2?4R?t=

B2L3v

4R

．

點評：由法拉第電磁感應定律可求出感應電動勢，由焦耳定律可求出產生的熱量．但注意是ab邊兩端的電壓，由于ab邊切割，相當電源接入三個電阻均為R的外電阻，電源的內電阻也為R的電路，所以ab邊兩端的電壓是電路中的路端電壓．