Question

17．如圖所示，CD左側(cè)存在場(chǎng)強(qiáng)大小E=$\frac{mg}{q}$，方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的光滑絕緣小球，從底邊BC長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為53°的光滑直角三角形斜面頂端A點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)到斜面底端C點(diǎn)后進(jìn)入一光滑豎直半圓形細(xì)圓管內(nèi)（C處為一小段長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧，圓管內(nèi)徑略大于小球直徑，半圓直徑CD在豎直線上），恰能到達(dá)細(xì)圓管最高點(diǎn)D點(diǎn)，隨后從D點(diǎn)離開后落回斜面上某點(diǎn)P，（重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）半圓形細(xì)圓管的半徑；
（3）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理即可求得速度；
（2）利用動(dòng)能定理求的軌道半徑；
（3）利用水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)即可求得時(shí)間．

解答 解：（1）從A到C由動(dòng)能定理有：
mgLtan53°-qEL=$\frac{1}{2}$mv²  
而qE=mg，
解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（2）恰能到達(dá)細(xì)圓管最高點(diǎn)D點(diǎn)，所以達(dá)到D的速度為零；由A到D的過程由動(dòng)能定理：mgLtan53°-mg•2r-qEL=0
解得：r=$\frac{1}{6}$L
（3）小球離開D點(diǎn)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖．
豎直方向：S_DG=$\frac{1}{2}$gt²   
水平方向：qE=ma      
S_DH=$\frac{1}{2}$at²
又由幾何關(guān)系得：$\frac{{S}_{DH}}{2r-{S}_{DH}}=tan37°$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{7g}}$．
答：（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（2）半圓形細(xì)圓管的半徑為$\frac{1}{6}L$；
（3）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間$\sqrt{\frac{2L}{7g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查動(dòng)能定理和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的計(jì)算；運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)，首先要選取研究過程，然后分析在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中哪些力做正功、哪些力做負(fù)功，初末動(dòng)能為多少，根據(jù)動(dòng)能定理列方程解答．