Question

14．如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d=8cm，板長(zhǎng)為L(zhǎng)=25cm，接在直流電源上，有一帶電液滴以υ₀=0.5m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)迅速將下板向上提起$\frac{4}{3}$cm，液滴剛好從金屬板末端飛出，
求：（1）將下板向上提起后，液滴的加速度大小和方向；
（2）液滴從射入運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用時(shí)間．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）電容器與電源相連，故極板間電勢(shì)差恒定，由E=$\frac{U}jdt1h1n$可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系，從而根據(jù)開始時(shí)液滴平衡求解電場(chǎng)力與重力的關(guān)系，從而求得下極板上提后電荷所受電場(chǎng)力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求解加速即可；
（2）根據(jù)粒子恰好從上極板邊緣飛出，根據(jù)豎直方向粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)，由加速度和位移求出粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間，而粒子穿過平行板的總時(shí)間等于板長(zhǎng)與初速度的比值，從而求得粒子到達(dá)P的時(shí)間．

解答 解：（1）帶電液滴在板間受重力和豎直向上的電場(chǎng)力，因?yàn)橐旱巫鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，則有：F=qE=mg      
又因$\frac{E′}{E}$=$\frac{\frac{U}{d′}}{\frac{U}xl55vjh}$=$\frac{6}{5}$=1.2
且當(dāng)下極板向上提時(shí)，電場(chǎng)力為：
F′=E′q=1.2Eq=1.2mg  
液滴向上做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
a=$\frac{F′-F}{m}$=$\frac{0.2mg}{m}$=0.2g=2m/s²；
方向向上
（2）設(shè)從P點(diǎn)到板末端飛出過程的時(shí)間t₁，
有：$\fracjhbr9t1{2}$=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
得：t₁=$\sqrt{\fracl5rp51b{a}}$=0.2s
設(shè)剛進(jìn)入電場(chǎng)到飛出電場(chǎng)時(shí)間為t₂，
有：t₂=$\frac{l}{{v}_{0}}$=0.5s
因此液滴從射入開始勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為：t=t₂-t₁=0.5-0.2=0.3s；
答：（1）將下板向上提起后，液滴的加速度大小2m/s²和方向向上；
（2）液滴從射入運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用時(shí)間0.3s．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住平行板間電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系，知道粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)求出粒子的運(yùn)動(dòng)情況，電容器與電源相連極板電壓保持不變．掌握基本規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．