Question

17．[多選]設地球赤道上隨地球自轉的物體線速度為v₁，周期為T₁；近地衛(wèi)星線速度為v₂，周期為T₂；地球同步衛(wèi)星線速度為v₃，周期為T₃，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． T₁＜T₂＜T₃
• B． T₁=T₃
• C． v₁＜v₃＜v₂
• D． v₁＞v₂＞v₃

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉的物體周期相同，根據(jù)圓周運動的公式求解，地面附近衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、月亮繞地球做圓周運動，都是萬有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：A、赤道上物體隨地球自轉與同步衛(wèi)星的周期相同T₁=T₃，
根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以T₂＜T₃，故A錯誤，B正確；
C、根據(jù)線速度與周期的關系v=$\frac{2πr}{T}$可知，在周期相同的情況下線速度大小與半徑成正比，故有v₁＜v₃；
繞地球做圓周運動的衛(wèi)星或天體，由萬有引力提供圓周運動向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，
由于同步衛(wèi)星軌道半徑大于近地衛(wèi)星軌道半徑，故有v₂＞v₃．
所以v₁＜v₃＜v₂，故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 本題關鍵要將赤道上隨地球自轉的物體、地球表面人造衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、月球分為兩組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將多個物體當同一種模型分析，否則會使問題復雜化．