Question

5．某小組用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．裝置固定在水平面上，圓弧形軌道下端切線水平．兩球半徑相同，兩球與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先測(cè)出A、B兩球的質(zhì)量m_A、m_B，讓球A多次從圓弧形軌道上某一位置由靜止釋放，記下其在水平面上滑行距離的平均值x₀，然后把球B靜置于軌道下端水平部分，并將A從軌道上同一位置由靜止釋放，并與B相碰，重復(fù)多次．
①為確保實(shí)驗(yàn)中球A不反向運(yùn)動(dòng)，則m_A、m_B應(yīng)滿足的關(guān)系是m_A＞m_B；
②寫出實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量及符號(hào)：碰撞后A、B球在水平面滑行的距離：x_A、x_B；
③若碰撞前后動(dòng)量守恒，寫出動(dòng)量守恒的表達(dá)式：m_A$\sqrt{{x}_{0}}$=m_A$\sqrt{{x}_{A}}$+m_B$\sqrt{{x}_{B}}$；
④取m_A=2m_B，x₀=1m，且A、B間為完全彈性碰撞，則B球滑行的距離為$\frac{16}{9}$m．

Answer 1

分析 ①為防止兩球碰撞后入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量；
②③應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理求出實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式，然后確定需要測(cè)量的量；
④根據(jù)動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出碰撞后的速度，然后求出B球滑行的距離．

解答 解：①為防止兩球碰撞后入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，即：m_A＞m_B；
②碰撞后兩球做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰撞后的速度為：v_A、v_B，
由動(dòng)能定理得：-μm_Agx₀=0-$\frac{1}{2}$m_Av₀²，v₀=$\sqrt{2μg{x}_{0}}$，
-μm_Agx_A=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A²，v_A=$\sqrt{2μg{x}_{A}}$，
-μm_Bgx_B=0-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，v_B=$\sqrt{2μg{x}_{B}}$，
如果碰撞過程動(dòng)量守恒，則：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
即：m_A$\sqrt{2μg{x}_{0}}$=m_A$\sqrt{2μg{x}_{A}}$+m_B$\sqrt{2μg{x}_{B}}$，
整理得：m_A$\sqrt{{x}_{0}}$=m_A$\sqrt{{x}_{A}}$+m_B$\sqrt{{x}_{B}}$，
實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量碰撞后A、B球在水平面滑行的距離：x_A、x_B．
③由②可知，若碰撞前后動(dòng)量守恒，寫出動(dòng)量守恒的表達(dá)式為：
m_A$\sqrt{{x}_{0}}$=m_A$\sqrt{{x}_{A}}$+m_B$\sqrt{{x}_{B}}$．
④如果碰撞過程是完全彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_A$\sqrt{{x}_{0}}$=m_A$\sqrt{{x}_{A}}$+m_B$\sqrt{{x}_{B}}$，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_A（$\sqrt{2μg{x}_{0}}$）²=$\frac{1}{2}$m_A（$\sqrt{2μg{x}_{A}}$）²+$\frac{1}{2}$m_B（$\sqrt{2μg{x}_{B}}$）²，
已知：m_A=2m_B，x₀=1m，
解得：x_B=$\frac{16}{9}$m；
故答案為：①m_A＞m_B；②碰撞后A、B球在水平面滑行的距離：x_A、x_B；③m_A$\sqrt{{x}_{0}}$=m_A$\sqrt{{x}_{A}}$+m_B$\sqrt{{x}_{B}}$；④$\frac{16}{9}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩球間質(zhì)量關(guān)系、求實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的量、實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證表達(dá)式、球滑行的距離等問題，通過審題理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．