Question

18．如圖，水平導(dǎo)軌與豎直面內(nèi)半徑為300米的光滑半圓形軌道相切，一個(gè)質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止在切點(diǎn)處，現(xiàn)有一顆10g的子彈以500m/s的水平初速度從左射入木塊且未穿出，子彈和木塊均視為質(zhì)點(diǎn)，木塊與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求子彈射入木塊后，木塊能運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間？（cos10°=0.985，結(jié)果可以不用化成小數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈和木塊的共同速度，木塊在BC段的運(yùn)動(dòng)可視為單擺模型，根據(jù)單擺的周期公式求出木塊在BC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求出木塊到停止的總時(shí)間．

解答 解：取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  Mv₀=（M+m）v 
解得  v=5m/s
設(shè)子彈和木塊整體上滑最大的偏角為θ，由機(jī)械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）gR（1-cosθ）
解得 cosθ=0.996＞cos10°
則得 θ＜10°，所以整體在半圓軌道上做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為 T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$ 
木塊在圓弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁=$\frac{1}{2}$T
據(jù)牛頓第二定律得，木塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²
則物體的水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₂=$\frac{v}{a}$．
則總時(shí)間 t=t₁+t₂．
聯(lián)立代入解得  t=π$\sqrt{30}$+1≈18.2s．
答：子彈射入木塊后，木塊能運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是18.2s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要判斷出木塊在圓弧上做簡諧運(yùn)動(dòng)，俗稱槽擺，等效擺長等于半圓的半徑．分段分析這類問題．