Question

7．如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的半徑為R=0.6m的光滑圓軌道，末端B處的切線沿水平方向．一個(gè)質(zhì)量為m=0.6kg的小物體P從軌道頂端處A點(diǎn)由靜止釋放，滑到B點(diǎn)處飛出，落在水平地面的C點(diǎn)，其軌跡如圖中虛線BC所示．已知P落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC=l=2.4m，B點(diǎn)離地面的高度為h=1.8m．整個(gè)過(guò)程中不計(jì)空氣阻力，小物體P可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²．
現(xiàn)于軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶右端E輪正上方與B點(diǎn)相距$\frac{l}{2}$．先將驅(qū)動(dòng)輪鎖定，傳送帶處于靜止?fàn)顟B(tài)．使P仍從A點(diǎn)處由靜止釋放，它離開(kāi)B端后先在傳送帶上滑行，然后從傳送帶上水平飛出，恰好仍落在地面上C點(diǎn)．E輪半徑很�。�試求：
（1）小物體P從靜止的傳送帶右端E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小v_E．
（2）小物體P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）小物體P剛到圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力F_壓．
（4）若將驅(qū)動(dòng)輪的鎖定解除，并調(diào)節(jié)傳送帶向右勻速傳送的速度v，再使P仍從A點(diǎn)由靜止釋放，問(wèn)最后P能否擊中C點(diǎn)右側(cè)3.5m遠(yuǎn)處的D點(diǎn)，若能擊中，請(qǐng)求出相應(yīng)的傳送帶的速度v；若不能擊中，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算推理說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）物體P從E點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，水平位移大小為$\frac{l}{2}$，下落的高度為h，根據(jù)分位移規(guī)律求出v_E；
（2）小物體P從E點(diǎn)一平拋到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物體通過(guò)B點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二、第三定律求物體對(duì)軌道的壓力；
（4）當(dāng)小物體一直加速運(yùn)動(dòng)E點(diǎn)時(shí)其速度最大，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出最大速度，再分析即可．

解答 解：（1）小物體P從E點(diǎn)一平拋到C點(diǎn)的過(guò)程中，有：
h=$\frac{1}{2}$gt²，$\frac{1}{2}$l=v_Et
代入數(shù)據(jù)，解得：v_E=2 m/s
（2）小物體P從E點(diǎn)一平拋到C點(diǎn)的過(guò)程中，有：
h=$\frac{1}{2}$gt²，l=v_B t
代入數(shù)據(jù)，解得：v_B=4 m/s
小物體P從B點(diǎn)到E點(diǎn)的過(guò)程中，有：
μmg=ma    
得：a=μg
又有 2（-μg）•$\frac{l}{2}$=v_E²-v_B²
代入數(shù)據(jù)，解得：μ=0.5
（3）小物體經(jīng)軌道的B點(diǎn)時(shí)有：
 F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F_N=22 N
根據(jù)牛頓第三定律可知，小物體對(duì)軌道B點(diǎn)的壓力大小為22 N，方向豎直向下．
（4）當(dāng)小物體一直加速運(yùn)動(dòng)E點(diǎn)時(shí)其速度最大，設(shè)為v_E．則有：
2（μg）•$\frac{l}{2}$=v_E²-v_B²
得：v_E=2$\sqrt{7}$m/s
拋出的最大水平位移大小為：x_m=v_E t=1.2$\sqrt{7}$m=3.2m＜x_CD+1.2=4.7m，故不能擊中D點(diǎn)．
答：（1）小物體P從靜止的傳送帶右端E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小v_E是2m/s．
（2）小物體P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.5．
（3）小物體P剛到圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力F_壓是22N．
（4）最后P不能擊中C點(diǎn)右側(cè)3.5m遠(yuǎn)處的D點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，要具有分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的能力，要抓住平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定這一知識(shí)點(diǎn)．