Question

13．如圖，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．
（1）關(guān)于入射小球在斜槽上釋放點(diǎn)的高低對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，下列說(shuō)法正確的是C．
A．釋放點(diǎn)越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，誤差越小
B．釋放點(diǎn)越低，兩球碰后水平位移越小，水平位移測(cè)量的相對(duì)誤差越小，兩球速度的測(cè)量越準(zhǔn)確
C．釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)相互作用的內(nèi)力越大，碰撞前后動(dòng)量之差越小，誤差越小
D．釋放點(diǎn)越高，入射小球?qū)Ρ慌鲂∏虻淖饔昧υ酱�，軌道�?duì)被碰小球的阻力越小
（2）已知入射球與被碰小球的質(zhì)量分別為m₁、m₂，圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，圖中P點(diǎn)是入射球m₁單獨(dú)釋放時(shí)的平均落點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)是入射球m₁與被碰小球m₂碰撞后落點(diǎn)的平均位置，測(cè)得OP、OM、ON的距離分別為x₁、x₂、x₃．
若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP；
若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿(mǎn)足的表達(dá)式為${m}_{1}•{\overline{OM}}^{2}+{m}_{2}•{\overline{ON}}^{2}={m}_{1}•{\overline{OP}}^{2}$．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)的原理知道小球碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，抓住平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，小球飛行的水平距離來(lái)代表小球的水平速度來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．
釋放點(diǎn)越低，入射小球速度小，讀數(shù)的相對(duì)誤差大，
釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)相互作用的內(nèi)力越大，碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)量之差越小，誤差越�。�
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理好，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)列式即可．

解答 解：（1）A、釋放點(diǎn)越低，入射小球速度小，兩球碰后水平位移越小，水平位移測(cè)量的相對(duì)讀數(shù)的相對(duì)誤差大，故AB錯(cuò)誤；
C、釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)，相互作用的內(nèi)力越大，碰撞前后動(dòng)量之差越小，誤差越小，故C正確，
D、釋放點(diǎn)越高，入射小球?qū)Ρ慌鲂∏虻淖饔昧υ酱�，支柱�?duì)被碰小球的阻力不變，阻力的影響相對(duì)越小，可以較好地滿(mǎn)足動(dòng)量守恒的條件，也有利于減小測(cè)量水平位移時(shí)的相對(duì)誤差，從而使實(shí)驗(yàn)的誤差減小，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
（2）設(shè)落地時(shí)間為t，則v₁=$\frac{OP}{t}$，${v′}_{1}=\frac{OM}{t}$，${v′}_{2}=\frac{ON}{t}$
而動(dòng)量守恒的表達(dá)式是m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′
所以若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP 成立
若碰撞是彈性碰撞，動(dòng)能是守恒的，則有：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²
即${m}_{1}•{\overline{OM}}^{2}+{m}_{2}•{\overline{ON}}^{2}={m}_{1}•{\overline{OP}}^{2}$成立
故答案為：（1）C；（2）m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP；${m}_{1}•{\overline{OM}}^{2}+{m}_{2}•{\overline{ON}}^{2}={m}_{1}•{\overline{OP}}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本實(shí)驗(yàn)主要是要把動(dòng)量守恒用水平方向的位移表示出來(lái)，同學(xué)們一定要注意掌握，因?yàn)檫@是本實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要的技巧．