Question

【題目】如圖（a）所示，傾角θ=30°的光滑固定斜桿底端固定一電量為Q=2×10﹣4C的正點電荷，將一帶正電小球（可視為點電荷）從斜桿的底端（但與Q未接觸）靜止釋放，小球沿斜桿向上滑動過程中能量隨位移的變化圖象如圖（b）所示，其中線1為重力勢能隨位移變化圖象，線2為動能隨位移變化圖象．（g=10m/s2，靜電力恒量K=9×109Nm2/C2）則

（1）描述小球向上運動過程中的速度與加速度的變化情況；

（2）求小球的質(zhì)量m和電量q；

（3）斜桿底端至小球速度最大處由底端正點電荷形成的電場的電勢差U；

（4）在圖（b）中畫出小球的電勢能ε 隨位移s變化的圖線．（取桿上離底端3m處為電勢零點）

Answer 1

【答案】（1）小球的速度先增大，后減小；小球沿斜面向上做加速度逐漸減小的加速運動，再沿斜面向上做加速度逐漸增大的減速運動，直至速度為零．（2）4kg；1．11×10﹣5C；（3）4．2×106V（4）圖像如圖；

【解析】試題分析：（1）由圖線2得知，小球的速度先增大，后減小．根據(jù)庫侖定律得知，小球所受的庫侖力逐漸減小，合外力先減小后增大，加速度先減小后增大，則小球沿斜面向上做加速度逐漸減小的加速運動，再沿斜面向上做加速度逐漸增大的減速運動，直至速度為零．

（2）由線1可得EP=mgh=mgssinθ，斜率k=20=mgsin30°，所以m=4kg

當(dāng)達(dá)到最大速度時帶電小球受力平衡，由線2可得s0=1m，

得=1．11×10﹣5C

（3）由線2可得，當(dāng)帶電小球運動至1m處動能最大為27J．

根據(jù)動能定理WG+W電=△Ek

即有﹣mgh+qU=Ekm﹣0

代入數(shù)據(jù)得U=4．2×106V

（4）圖中線3即為小球電勢能ε隨位移s變化的圖線