Question

3．做磁共振（MRI）檢查時，對人體施加的磁場發(fā)生變化時會在肌肉組織中產(chǎn)生感應(yīng)電流．某同學為了估算該感應(yīng)電流對肌肉組織的影響，將包裹在骨骼上的一圈肌肉組織等效成單匝線圈，線圈的半徑r=5.0cm，線圈導線的截面積S=0.80cm²，電阻率ρ=1.5Ω•m．如圖所示，勻強磁場方向與線圈平面垂直，若磁感應(yīng)強度B在0.3s內(nèi)從1.5T均勻地減為零．求：（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）該圈肌肉組織中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I；
（2）0.3s內(nèi)該圈肌肉組織中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由電阻定律即可求出該圈肌肉組織的電阻R，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律即可求出該圈肌肉組織中的感應(yīng)電動勢E，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）由焦耳定律：Q=I²Rt，即可求出0.3s內(nèi)該圈肌肉組織中產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）由電阻定律得：R=$\frac{ρL}{S}$=$\frac{1.5×2×3.14×5×1{0}^{-2}}{0.8×1{0}^{-4}}$=6×10³Ω；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}π{r}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：E=4×10^-2V
依據(jù)閉合電路歐姆定律，該圈肌肉組織中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{4×1{0}^{-2}}{6×1{0}^{3}}$≈6.7×10^-6A；
（2）由焦耳定律：Q=I²Rt，
解得：Q=$\frac{（4×1{0}^{-2}）^{2}}{6×1{0}^{3}}$×0.3≈7.9×10^-8J
答：（1）該圈肌肉組織中產(chǎn)生的感應(yīng)電流6.7×10^-6A；
（2）0.3s內(nèi)該圈肌肉組織中產(chǎn)生的熱量7.9×10^-8J．

點評 本題情景是設(shè)置雖然比較新穎，屬于線圈類型，要掌握法拉第定律的幾種不同表達形式，再結(jié)合閉合電路歐姆定律進行求解．