Question

8．如圖所示，理想變壓器與電阻R、交流電壓表V、交流電流表A按圖甲所示方式連接，已知變壓器的原副線圈的匝數(shù)比為n₁：n₂=10：1，電阻R=10Ω，圖乙是R兩端電壓U隨時間變化的圖象，U_m=10V．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 通過R的電流I_R隨時間t變化的規(guī) 律是I_R=cos 100πt （A）
• B． 電流表A的讀數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{10}$ A
• C． 電壓表V的讀數(shù)為10$\sqrt{2}$ V
• D． 變壓器的輸入功率為10 W

Answer 1

分析 根據(jù)R兩端的電壓隨著時間變化的圖象寫出對應(yīng)的表達(dá)式；同時可求出電壓的有效值，再利用電壓與匝數(shù)成正比，可算出原線圈電壓的有效值；由電流與匝數(shù)成反比，可算出原線圈的電流大小．根據(jù)輸出功率與輸入功率相等，由R兩端的電壓和電流可求出輸入功率．

解答 解：A、輸出電壓的最大值為10V，則輸出電流的最大值I_m=$\frac{10}{10}$=1A，由圖可知，周期T=0.02s，故角速度ω=$\frac{2π}{T}$=100π，而由圖象可知，應(yīng)為余弦規(guī)律，故變化規(guī)律為；I_R=cos 100πt （A），故A正確；
B、副線圈電流有效值為：I=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A，根據(jù)電流之比等于線圈匝數(shù)的反比可知，電流表的示數(shù)I₁=$\frac{I}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{20}$A，故B錯誤；
C、電壓表示數(shù)等于副線圈兩端的電壓，故U=$\frac{10}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$V，故C錯誤；
D、輸入功率等于輸出功率，故P=UI=5$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=5W，故D錯誤．
故選：A．

點評 弦變化規(guī)律的交流電的有效值與最大值為$\sqrt{2}$倍關(guān)系；理想變壓器的電流之比、電壓之比均是有效值．同時通過電阻電流的瞬時表達(dá)式是正弦還是余弦式是受線圈在磁場中計時位置不同而不同．