Question

19．設在地面上方的真空室內，存在著方向水平向右的勻強電場和方向垂直于紙面向內的勻強磁場，如圖所示．一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內，其圓心為O點，半徑R=1.8m，O、A連線在豎直方向上，AC弧對應的圓心角θ=37°，今有一質量m=3.6×10^-4kg、電荷量q=+9.0×10^-4C的帶電小球，以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向從A點射入圓弧軌道內，一段時間后從C點離開，此后小球做勻速直線運動．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8  求：
（1）勻強電場的場強E．
（2）小球射入圓弧軌道后的瞬間，小球對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據小球離開C點時處于平衡狀態(tài)列平衡方程可正確求解；
（2）根據動能定理求出小球剛進入磁場時的速度大小，從而進一步求出磁場強度，在最低點進行受力分析，根據向心力公式列方程可正確求解．

解答 解：（1）當小球離開圓弧軌道后，對其受力分析如圖所示：

由平衡條件得：F_電=qE=mgtanθ
代入數據解得：E=3N/C 
（2）小球從進入圓弧軌道到離開圓弧軌道的過程中，由動能定理得：
F_電Rsinθ-mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數據得：v=5m/s
由F_磁=qvB=$\frac{mg}{cosθ}$
解得：B=1T
分析小球射入圓弧軌道瞬間的受力情況如圖所示：
由牛頓第二定律得：F_N+Bqv_o-mg=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入數據得：F_N=3.2×10^-3 N 
由牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力為：F_N=3.2×10^-3 N 
答：（1）勻強電場的場強為3N/C；
（2）小球射入圓弧軌道后的瞬間對軌道的壓力為3.2×10^-3 N．

點評 本題考查了帶電粒子在復合場中的運動，對于這類問題關鍵是正確進行受力分力，明確運動形式，根據相關規(guī)律解答．