Question

甲、乙兩車(chē)相距x₀=40.5m，同時(shí)沿平直公路做直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)在前，以初速度v₁=16m/s，加速度a₁=-2m/s²作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)在后，以初速度v₂=4.0m/s，加速度a₂=1.0m/s²與甲同向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）相遇前，甲、乙兩車(chē)間的最大距離？
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁二者速度相等，此時(shí)兩車(chē)間的距離最大
即：v₁+a₁t=v₂+a₂t得16-2t₁=4+t₁
解得：t₁=4.0s
此時(shí)甲車(chē)
對(duì)乙車(chē)
則相遇前最大距離為：△x_max=x₀+x₁-x₂=64.5m
故兩車(chē)的最大距離為64.5m．
（2）甲車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，甲車(chē)位移
乙車(chē)位移
故甲車(chē)停止時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距恰好仍為x₀=40.5m
甲車(chē)停后，乙車(chē)以v₂^′=v₂+a₂t₂=12m/s為初速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t₃追上甲車(chē)，即40.5=
解得t₃=3s
則乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t₂+t₃=11s
故乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間為11s．
分析：（1）速度相等前，甲車(chē)的速度大于乙車(chē)的速度，兩者的距離越來(lái)越大，速度相等后，乙車(chē)的速度大于甲車(chē)的速度，兩者的距離越來(lái)越小，知速度相等時(shí)，甲乙兩車(chē)間有最大距離．
（2）求出甲車(chē)減速到停止所需的時(shí)間，得出此時(shí)兩車(chē)相距的距離，這段距離內(nèi)，甲車(chē)停止，乙車(chē)做有初速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，從而得出乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)，可以畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的示意圖，知道兩車(chē)相遇前，速度相等時(shí)有最大距離．