Question

19．A、B兩球在光滑水平軌道上同向動(dòng)動(dòng)，A球的動(dòng)量是7kg•m/s，B球的動(dòng)量是9kg•m/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后B球的動(dòng)量變?yōu)?2kg•m/s，則兩球質(zhì)量m_A、m_B的關(guān)系可能是（　�。�

• A． m_B=2m_A
• B． m_B=3m_A
• C． m_B=4m_A
• D． m_B=5m_A

Answer 1

分析 碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量，總動(dòng)能不增加，根據(jù)這兩個(gè)規(guī)律，得到A、B兩球的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：P_A+P_B=P_A′+P_B′，
P_B′=12kg•m/s，解得，P_A′=4kg•m/s，
碰撞過(guò)程系統(tǒng)的總動(dòng)能不增加，則有$\frac{{P′}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{P{′}_{B}^{2}}{2{m}_{B}^{\;}}$≤$\frac{{P}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{P}_{B}^{2}}{2{m}_{B}^{\;}}$，
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$≤$\frac{11}{21}$，
由題意可知：當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞前A的速度大于B的速度，則有：
$\frac{{P}_{A}}{{m}_{A}}$＞$\frac{{P}_{B}}{{m}_{B}}$，
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$＜$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}$=$\frac{7}{9}$，
碰撞后A的速度不大于B的速度，則有$\frac{{P}_{A}′}{{m}_{A}}$≤$\frac{{P}_{B}′}{{m}_{B}}$，$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$≥$\frac{{P}_{A}′}{{P}_{B}′}$=$\frac{1}{3}$，
綜上得：$\frac{1}{3}$≤$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$≤$\frac{11}{21}$．故AB正確．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于碰撞過(guò)程，往往根據(jù)三大規(guī)律，分析兩個(gè)質(zhì)量的范圍：1、動(dòng)量守恒；2、總動(dòng)能不增加；3、碰撞后兩物體同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，后面物體的速度不大于前面物體的速度．