Question

13．如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.60m的豎起光滑圓軌道．質(zhì)量m=0.50kg的物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開始下滑，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s²）求：
（1）物塊滑到斜面底端B時(shí)的速度大小．
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大�。�
（3）欲使小球剛好滑到圓軌道最高點(diǎn)，物塊應(yīng)從斜面多高處靜止釋放．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊從靜止滑動(dòng)B的過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；
（2）由物塊在圓軌道上運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒求得速度，再在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律即可求得支持力，最后由牛頓第三定律求得壓力；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得在A處的速度，然后對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）物塊沿斜面下滑到B的過程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)下滑到斜面底端B時(shí)的速度為v，則由動(dòng)能定理可得：$mgh-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
所以，${v}_{B}=\sqrt{2（gh-μghcotθ）}=6m/s$；
（2）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)的速度為v_A，在A點(diǎn)受到圓軌道的壓力為F_N．
物塊沿圓軌道上滑到A點(diǎn)的過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+2mgr=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
那么由牛頓第二定律可得：物塊在A點(diǎn)受到圓軌道對(duì)物塊向下的作用力${F}_{N}=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{r}-mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}-4mgr}{r}-mg$=$\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{r}-5mg=5N$；
那么由牛頓第三定律可知，物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小N=F_N=5N；
（3）欲使小球剛好滑到圓軌道最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{v}_{A}{′}^{2}}{r}$；
那么，設(shè)物塊從斜面高H處靜止釋放，則對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$mg（H-2r）-μmgcosθ•\frac{H}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}_{A}{′}^{2}$=$\frac{1}{2}mgr$；
所以，$H=\frac{\frac{5}{2}r}{1-μcotθ}=2.25m$；
答：（1）物塊滑到斜面底端B時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小為5N．
（3）欲使小球剛好滑到圓軌道最高點(diǎn)，物塊應(yīng)從斜面2.25m高處靜止釋放．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．