Question

小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如右圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．

(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2.
(2)問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？
(3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

(1) 　 　(2　(3) 　

解析試題分析：(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有豎直方向，
水平方向
聯(lián)立解得
由機(jī)械能守恒定律，有

得.
(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為，這也是球受到繩的最大拉力大�。�
球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有
聯(lián)立解得.
(3)設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，
有得
繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d－l，水平位移為x，時(shí)間為.
有
得
當(dāng)時(shí)，x有極大值.
考點(diǎn)：牛頓第二定律；平拋運(yùn)動(dòng)；向心力．
點(diǎn)評(píng)：考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合動(dòng)能定理，較難．