Question

19．如圖所示，AB為斜面，傾斜角為60°，小球從A點以初速度v₀水平拋出，恰好落到B點，不計空氣阻力和浮力．
（1）求小球在空中飛行的時間；
（2）求A、B間的距離；
（3）從拋出經(jīng)多長時間小球與斜面間的距離最大．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，抓住位移關(guān)系求出小球在空中運(yùn)動的時間．
（2）根據(jù)時間求出水平位移，從而求出AB間的距離．
（3）把速度與加速度分別沿著平行斜面與垂直斜面分解，當(dāng)垂直斜面向上的速度減小為零時，小球距離斜面的距離最大．

解答 解：（1）設(shè)A到B用時為t，則有x=v₀t，y=$\frac{1}{2}$gt²，又有tan60°=$\frac{y}{x}$
解得：t=$\frac{2{\sqrt{3}v}_{0}}{g}$．
（2）設(shè)A到B之間的距離為S，有Scos60°=v₀t
解得S=$\frac{{v}_{0}t}{cos60°}$=$\frac{4\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{g}$．
（3）把速度與加速度分別沿著平行斜面與垂直斜面分解，當(dāng)垂直斜面向上的速度減小為零時，小球離斜面最遠(yuǎn) h_m
則t=$\frac{{{v_0}sinθ}}{gcosθ}=\frac{{{v_0}tanθ}}{g}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$．
答：（1）小球在空中飛行的時間為$\frac{2{\sqrt{3}v}_{0}}{g}$．
（2）AB間的距離為$\frac{4\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{g}$．
（3）經(jīng)過$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$小球與斜面間的距離最大．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，對于第（3）問，也可以通過速度與斜面平行時距離斜面最遠(yuǎn)求解運(yùn)動的時間．