Question

20．幾位同學探究“用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式”．他們用細線吊著一小鐵球，讓細線帶著小鐵球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，逐漸增大角速度直到細繩剛好拉直，如圖所示（已知重力加速度為g．）
（1）他們用儀器需要測出的物理量有BCD
A、小鐵球質(zhì)量m
B、懸點O到球心距離L，
C、細線與豎直方向的夾角α
D、小球運動n圈的時間t
（2）如果要粗略驗證向心力公式，需要驗證的表達式為$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$或$\frac{g}{cosθ}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 對小球受力分析，受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)矢量的合成求出合力；根據(jù)牛頓第二定律列式求解需要的向心力．

解答 解：（1）對小球受力分析，受重力和拉力，如圖所示：
故合力為：F=mgtanα=$\frac{mgr}{h}$
小球需要的向心力：F_n=mr（$\frac{2π}{T}$）²=$\frac{m•4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
由合力提供向心力得：$\frac{mgr}{h}=\frac{m•4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
即：$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$…①
所以需要測量的是小球到懸點的高度h，以及小球運動n圈的時間t
若考慮：h=Lcosα…②
也可以測量懸點O到球心距離L，細線與豎直方向的夾角α，與小球運動n圈的時間t．所以選項BCD正確．
故選：BCD
（2）由以上的分析可知，需要驗證的是：$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$
或$\frac{g}{cosθ}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$
故答案為：（1）BCD；（2）$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$或$\frac{g}{cosθ}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$

點評 本題關(guān)鍵明確向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合向心力公式列式求解，基礎(chǔ)題目．