Question

2．一半徑為R的絕緣環(huán)上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，它與環(huán)心O的距離OP=L．設(shè)靜電力常量為k，關(guān)于P點(diǎn)的場強(qiáng)E，下列四個(gè)表達(dá)式中有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是（　�。�

• A． $\frac{kQ}{{{R^2}+{L^2}}}$
• B． $\frac{kQL}{{{R^2}+{L^2}}}$
• C． $\frac{kQR}{{\sqrt{{{（{{R^2}+{L^2}}）}^3}}}}$
• D． $\frac{kQL}{{\sqrt{（{{（{{R^2}+{L^2}}）}^3}}}}$

Answer 1

分析 將帶電圓環(huán)分成若干段，每一小段看作一個(gè)點(diǎn)電荷，再根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E=$k\frac{Q}{{R}^{2}}$，求出每個(gè)點(diǎn)電荷在a處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小，最后結(jié)合場強(qiáng)的合成三角函數(shù)關(guān)系，即可求解．

解答 解：設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看做點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為：
q=$\frac{Q}{n}$①
由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場強(qiáng)為：
E′=k$\frac{Q}{{nr}^{2}}$=$k\frac{Q}{n{（R}^{2}{+L}^{2}）}$ ②
由對(duì)稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E的垂直于軸向的分量E_y相互抵消，而E′的軸向分量E_x之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E，故：
E=nE_x=n×$\frac{kQ}{n{（L}^{2}{+R}^{2}）}×\frac{L}{r}$=$\frac{kQL}{r{（L}^{2}{+R}^{2}）}$③
而r=$\sqrt{{L}^{2}{+R}^{2}}$④
聯(lián)立①②③④可得：E=$\frac{kQL}{\sqrt{{{（R}^{2}{+L}^{2}）}^{3}}}$，答案D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要掌握點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的公式E=$k\frac{Q}{{R}^{2}}$，注意學(xué)會(huì)微元法處理問題．不能頭腦簡單直接用公式E=$k\frac{Q}{{R}^{2}}$求P點(diǎn)的場強(qiáng)．