Question

3．如圖甲所示，間距為L=0.5m的平行金屬導軌水平放置于豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B=1.0T．質(zhì)量均為m=0.1kg的兩導體棒a、b放于導軌上，導體棒a的電阻為R=1Ω，導體棒b的電阻為導體棒a的兩倍．導軌的電阻不計．電動機通過細繩和導體棒a的中點相連，導體棒b通過跨過滑輪的細繩和質(zhì)量也為m=0.1kg的物塊相連，物塊放在位于水平面的力傳感器上，已知導體棒a和導軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，其他各處的摩擦均不計，從t=0開始電動機通電以恒定的功率牽引導體棒a，使導體棒a從靜止開始運動．力傳感器的示數(shù)按如圖乙的規(guī)律變化．g取10m/s²．求：

（1）電動機牽引導體棒的功率．
（2）若從t=0到t₀=2s的時間內(nèi)導體棒a運動的位移為d=3.8m，求這2s時間內(nèi)整個回路的焦耳熱和導體棒b上的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由圖乙讀出b棒對物塊的拉力，即b棒受到的安培力，根據(jù)F=BIL計算出b中的電流，由閉合電路的歐姆定律求出電動勢，與感應電動勢的表達式：E=BLv比較得出棒a的速度，結(jié)合對a的受力分析與P=Fv，最后求出電動機的功率．
（2）0-2s內(nèi)電動機做的功轉(zhuǎn)化為棒a的動能、摩擦力產(chǎn)生的內(nèi)能和整個回路的焦耳熱，由串聯(lián)電路的功率分配關系求出b上的焦耳熱．

解答 解：（1）由圖乙可知，t=2s后傳感器的讀數(shù)是0.25N保持不變，即物塊對傳感器的壓力是0.25N不變．說明b棒對物塊的拉力：F=mg-F_末=1N-0.25N=0.75N，
b棒始終靜止，在水平方向始終受力平衡，則繩子的拉力最大時，繩子的拉力大小與b上的安培力大小相等，方向相反，所以：F_安=F=0.75N    ①
而：F_安=BIL   ②
感應電流：$I=\frac{E}{R+2R}=\frac{E}{3R}$   ③
感應電動勢：E=BLv_m   ④
聯(lián)立①②③④可得：v_m=9m/s
a在滑動的過程中受到的摩擦力：f=μmg=0.25×0.1×10N=0.25N
a達到最大速度后，受到的安培力大小與b受到的安培力相等，也是0.75N，方向與運動的方向相反即水平向右，此時a受到電動機的拉力F_電與摩擦力、安培力的作用處于平衡狀態(tài)，即：F_電=f+F_安=0.25+0.75=1N
電動機牽引導體棒a的功率：P=F_電•v_m=1×9W=9W
（2）0-2s內(nèi)電動機做的功轉(zhuǎn)化為棒a的動能、摩擦力產(chǎn)生的內(nèi)能和整個回路的焦耳熱，即：
$Pt=f•d+\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+Q$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=11.4J
流過導體棒a與b的電流值是相等的，根據(jù)：P=I²R可知，導體棒是產(chǎn)生的焦耳熱與導體棒上的電阻值成正比，所以：
${Q}_=\frac{2R}{R+2R}•Q=\frac{2}{3}Q=\frac{2}{3}×11.4J=7.6$J
答：（1）電動機牽引導體棒的功率是11.4W．
（2）若從t=0到t₀=2s的時間內(nèi)導體棒a運動的位移為d=3.8m，這2s時間內(nèi)整個回路的焦耳熱是11.4J，導體棒b上的焦耳熱是7.6J．

點評 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，由傳感器上的數(shù)據(jù)先得出導體棒上受到的安培力的大小是解題的關鍵，然后根據(jù)電路的串聯(lián)關系求出電動勢，再求出速度；最后根據(jù)瞬時功率的表達式，求出電動機的功率是解題的正確思路．