Question

1．如圖1所示，在豎直向下的足夠?qū)拸V的xOy平面中，每隔d的區(qū)域內(nèi)就有一段d 的區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B=0.1T，d=0.1m）有一帶電量為q=+2.0×10^-10C，質(zhì)量為m=1.1×10^-11kg的帶電粒子從O點(diǎn)自由下落，且qE=mg．

（1）粒子剛穿出第一個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)，其速度的水平分量v_x為多大？
（2）如圖2所示，粒子穿過(guò)其中任意一個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)，其速度的水平分量的變化量△v_x為多大？
（3）求粒子到達(dá)第幾個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)，帶電粒子不能從該區(qū)域的下方射出來(lái)？

Answer 1

分析 （1）由于qE=mg，可判斷粒子在里面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出粒子剛進(jìn)入第一個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)速度，從而得出其速度的水平分量；
（2）知道粒子進(jìn)入任意一個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)速度可以得出粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)與出區(qū)域時(shí)其速度水平分量，進(jìn)而求出其速度的水平分量的變化量；
（3）根據(jù)能量關(guān)系求出粒子剛好能從第n個(gè)有磁場(chǎng)和電場(chǎng)的區(qū)域內(nèi)射出（或不射出）的速度，再結(jié)合其速度的水平分量的變化量即可求出帶電粒子不能從該區(qū)域的下方射出來(lái)．

解答 解：（1）設(shè)粒子剛進(jìn)入第一個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)速度為v，由于qE=mg，
所以粒子在里面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)出第一個(gè)區(qū)域時(shí)與水平方向夾角為θ，則：v_x=vcosθ，
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即v=$\frac{qBr}{m}$，
解得：v_x=$\frac{qBrcosθ}{m}$=$\frac{qBd}{m}$=$\frac{2}{11}$m/s．
（2）設(shè)粒子進(jìn)入任意一個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)速度為v，粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
設(shè)進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)與水平方向夾角為α，出區(qū)域時(shí)與水平方向夾角為β，如圖所示：

則有：△v_x=vcosβ-vcosα，又因?yàn)関=$\frac{qBr}{m}$，
所以△v_x═$\frac{qBr}{m}$cosβ-$\frac{qBr}{m}$cosα=$\frac{qB}{m}$（rcosβ-rcosα）=$\frac{qBd}{m}$=$\frac{2}{11}$m/s．
（3）設(shè)剛好能從第n個(gè)有磁場(chǎng)和電場(chǎng)的區(qū)域內(nèi)射出（或不射出），
由能量關(guān)系有：nmgd=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2ngd}$，
在最低點(diǎn)，速度為水平方向，
即：v=v_x=n△v_x=$\frac{nqBd}{m}$，
則：nqBd=m$\sqrt{2ngd}$，
解得：n=$\frac{2{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}d}$=60.5，
故粒子不能穿過(guò)第61個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域．
答：（1）粒子剛穿出第一個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)，其速度的水平分量v_x為$\frac{2}{11}$m/s；
（2）粒子穿過(guò)其中任意一個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)，其速度的水平分量的變化量△v_x為$\frac{2}{11}$m/s；
（3）粒子到達(dá)第61個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)，帶電粒子不能從該區(qū)域的下方射出來(lái)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解．