Question

3．一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開(kāi)始從斜面頂端下滑作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)位移為3m，求：
（1）物體下滑過(guò)程中加速度的大��；
（2）物體在前3s內(nèi)（未到斜面底端）平均速度的大小；
（3）物體滑到斜面底端最后1s內(nèi)位移為18m，則斜面多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移公式，由第1s內(nèi)的位移代入求出加速度；
（2）先求前3s內(nèi)的位移，再求平均速度；
（3）根據(jù)推論求最后1s的平均速度，此速度等于最后s中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，由速度公式求出從靜止到最后1s中間時(shí)刻位置的時(shí)間，求出總時(shí)間，由位移公式求出總位移；

解答 解：（1）由靜止勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有：
${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$3=\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}$
解得：a=6 m/s²    
（2）前3秒內(nèi)位移：為：${x}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×6×{3}_{\;}^{2}=27m$
則平均速度為：$\overline{{v}_{3}^{\;}}=\frac{{x}_{3}^{\;}}{{t}_{3}^{\;}}=\frac{27}{3}=9m/s$
（3）最后1s內(nèi)位移為18m，平均速度為$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{18}{1}=18m/s$等于中間時(shí)刻速度    
$t′=\frac{\overline{v}}{a}=\frac{18}{6}=3s$
下滑總時(shí)間：${t}_{總}(cāng)^{\;}=t′+0.5=3+0.5=3.5s$
斜面長(zhǎng) $x=\frac{1}{2}a{t}_{總}(cāng)^{2}=\frac{1}{2}×6×3．{5}_{\;}^{2}=36.75m$
答：（1）物體下滑過(guò)程中加速度的大小為$6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物體在前3s內(nèi)（未到斜面底端）平均速度的大小為9m/s；
（3）物體滑到斜面底端最后1s內(nèi)位移為18m，則斜面多長(zhǎng)為36.75m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用．注意有時(shí)運(yùn)用推論可以提高解題速度，處理問(wèn)題更簡(jiǎn)單．