Question

如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個質量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時相對于B點的水平位移OC=l．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為

1

2

．當傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點．（不計空氣阻力）
（1）求P滑至B點時的速度大小
（2）求P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ
（3）當傳送帶運動時（其他條件不變），P的落地點為仍為C點，求傳送帶運動方向及速度v的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）AB是光滑軌道，物體P從軌道頂端處A點滑到B點過程機械能守恒，由機械能守恒定律求出物體P滑到B的速度大�。�
（2）根據(jù)動能定理研究物體P在傳送帶上滑行過程，求出動摩擦因數(shù)；
（3）通過物體P滑到底端的速度與傳送帶的速度進行比較，判斷物體P在傳送帶上的運動情況，得出物體離開傳送帶的速度，根據(jù)平拋運動的知識求出水平位移．

解答：解：（1）物體P在AB軌道上滑動時，機械能守恒，
由機械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv₀²，
解得，P滑到B點時的速度：v₀=

2gh

；
（2）當沒有傳送帶時，物體離開B點后作平拋運動，運動時間為t，
t=

l

v0

=

l

2gh

，
當B點下方的傳送帶靜止時，物體從傳送帶右端水平拋出，
在空中運動的時間也為t，水平位移為

l

2

，因此物體從傳送帶右端拋出的速度v₁=

v0

2

=

2gh

2

，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
由運動學公式得：v²-v₀²=-2a

l

2

，
解得物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)：μ=

3h

2l

；
（3）方式一：當傳送帶向右運動時，若傳送帶的速度v＜v₁，
即v＜

2gh

2

時，物體在傳送帶上一直做勻減速運動，
離開傳送帶的速度仍為v₁，P的落地點為仍為C點；
方式二：當傳送帶向左運動時，速度無大小要求，
物體都一直做勻減速運動，離開傳送帶的速度仍為v₁，P的落地點為仍為C點；
答：（1）求P滑至B點時的速度大小為

2gh

；
（2）求P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=

3h

2l

；
（3）當傳送帶運動時（其他條件不變），P的落地點為仍為C點，傳送帶的速度v＜v₁，方向水平向右．

點評：本題是機械能守恒、平拋運動，動能定理的綜合應用，要具有分析物體運動過程的能力，要抓住平拋運動的時間由高度決定這一知識點．