Question

【題目】如圖甲，一長度L=1m的平板車A停在水平地面上，其上表面與斜坡底端的一段小圓弧水平相切，貨物從斜坡上靜止釋放滑到斜坡底端后滑上A車。當(dāng)貨物釋放位置離斜坡底端的距離s與貨物的質(zhì)量m滿足如圖乙的關(guān)系時(shí)，貨物滑上A車后恰好不從其右端滑出。已知斜坡的傾角θ=37°，貨物與斜坡之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5。貨物視為質(zhì)點(diǎn)，車與地面的摩擦忽略不計(jì)，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求貨物在斜坡上運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；

(2)求貨物與A車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2和A車的質(zhì)量M；

(3)若在A車右端停有另一輛完全相同的B車，兩車接觸但不相連。質(zhì)量m=10kg的貨物從距斜坡底端s=8m處由靜止下滑，判斷該貨物能否從B車的右端滑出，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）2m/s2；（2）μ2=0.4，M=10kg；（3）貨物會(huì)從B端滑出。

【解析】

（1）由牛頓第二定律得：mgsinθ-f=ma ①

N=mgcosθ ②

又f=μ1N ③

由①②③得：a=2m/s2； ④

（2）設(shè)貨物滑到斜面底端時(shí)的速度為v0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： ⑤

設(shè)貨物滑到A車最右端時(shí)貨物與A車的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=（M+m）v ⑥

由功能關(guān)系得： ⑦

由⑤⑥⑦得： ⑧

由圖可得：s=0.2m+2 ⑨

由④⑧⑨式代入數(shù)據(jù)得：μ2=0.4 M=10kg ⑩

（3）貨物會(huì)從B端滑出。

理由說明方法一：

由⑧式可知在s、m一定時(shí)，平板車質(zhì)量越小，貨物恰好不滑出所需要的平板車長度越小，貨物就越不容易滑出。

貨物在A車上滑行時(shí)，相當(dāng)于與質(zhì)量為20kg的車發(fā)生相互作用；貨物在B車上滑行時(shí)，只與質(zhì)量為10kg的車發(fā)生相互作用。

若貨物全程都在質(zhì)量為10kg的車上滑行，由⑧式代入數(shù)據(jù)可得貨物恰好不滑出所需要的平板車長度L=2m，故會(huì)滑出；

理由說明方法二：

設(shè)、分別為貨物恰好不滑出時(shí)對(duì)應(yīng)的車的質(zhì)量和長度，由⑧式代入s=8m、m=10kg可得：

當(dāng)=10kg時(shí)=2m，當(dāng)>10kg時(shí)>2m，故會(huì)滑出。