Question

正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)．一個帶正電的粒子（重力忽略不計(jì)）若從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°的方向，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是（　�。�

• A、該帶電粒子有可能剛好從正方形的某個頂點(diǎn)射出磁場
• B、若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間可能是t₀
• C、若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間可能是

  3t0

  2

• D、若該帶電粒子從cd邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間一定是

  5t0

  3

Answer 1

分析：作出粒子剛好從da邊射出的軌跡、剛好從ab邊射出的軌跡、剛好從bc邊射出的跡軌和剛好從cd邊射出的軌跡．由已知，該帶電粒子在該磁場中做圓周運(yùn)動的周期是2t₀．如圖所示，粒子從da邊射出經(jīng)歷的時(shí)間一定不大于

t0

3

；從ab邊射出經(jīng)歷的時(shí)間一定不大于

5t0

6

；從bc邊射出經(jīng)歷的時(shí)間一定不大于

4t0

3

；從cd邊射出經(jīng)歷的時(shí)間一定是

5t0

3

．并且粒子不可能經(jīng)過正方形的某頂點(diǎn)．

解答：解：由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場，則知帶電粒子的運(yùn)動周期為T=2t₀．
A、作出粒子恰好從各邊射出的軌跡，發(fā)現(xiàn)粒子不可能經(jīng)過正方形的某頂點(diǎn)．故A錯誤．
B、作出粒子恰好從ab邊射出的軌跡，由幾何關(guān)系知圓心角不大于150°，在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間不大于

5t0

6

．故B錯誤．
C、作出粒子恰好從bc邊射出的軌跡，由幾何關(guān)系知圓心角不大于240°，在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間不大于

4t0

3

，故C錯誤．
D、若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是

5

3

t₀=

5

6

T，粒子軌跡的圓心角為θ=

5

6

?2π=

5

3

π，速度的偏向角也為

5

3

π，根據(jù)幾何知識得知，粒子射出磁場時(shí)與磁場邊界的夾角為30°，必定從cd射出磁場．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評：本題是帶電粒子在磁場中圓周運(yùn)動類型，抓住粒子的周期一定，根據(jù)速度的偏向角等于軌跡的圓心角，由圓心角確定粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間．