Question

（2010?重慶模擬）如圖甲所示，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場(chǎng)加速到很大速度后，從0點(diǎn)進(jìn)入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象，不計(jì)逸出電子的初速度和重力．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場(chǎng)的電壓為u．偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直紙面．磁場(chǎng)區(qū)域較小，左邊界的中點(diǎn)與0點(diǎn)重合，ab邊與00′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s．
（1）求電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大��；
（2）為使電子恰能從磁場(chǎng)的bc邊上邊緣或下邊緣射出，求偏轉(zhuǎn)線圈磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁；
（3）如果偏轉(zhuǎn)線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，在每個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度都是從-B₀均勻變化到B₀，且最大值B₀與（2）問(wèn)中的B₁大小相等，熒光屏亮線的最大長(zhǎng)度是多少？不計(jì)電子之間的相互作用．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子射出加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界狀態(tài)下的半徑的大小，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的值．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，出磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最大的偏轉(zhuǎn)角，結(jié)合幾何關(guān)系求出熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度．

解答：解：（1）設(shè)電子射出電場(chǎng)的速度為v，則根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)電子加速過(guò)程有

1

2

mv2=eU
解得：v=

2eU m

（2）設(shè)偏轉(zhuǎn)線圈磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)圓周的半徑為R
B₁ev=

mv2

R

如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系有：R²=L²+(R-

L

2

)2
解得B₁=

4

5L

2Um e

（3）根據(jù)幾何關(guān)系可知，tanα=

4

3

設(shè)電子打在熒光屏上離O′點(diǎn)的最大距離為d，
則d=

L

2

+s?tanα=

L

2

+

4

3

s
由于偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向隨時(shí)間變化，根據(jù)對(duì)稱性可知，熒光屏上的亮線最大長(zhǎng)度為
D=L+

8

3

s；
答：（1）求電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度

2eU m

；
（2）為使電子恰能從磁場(chǎng)的bc邊上邊緣或下邊緣射出，求偏轉(zhuǎn)線圈磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_1為

4

5L

2Um e

；
（3）熒光屏亮線的最大長(zhǎng)度是L+

8

3

s．

點(diǎn)評(píng)：考查電子受電場(chǎng)力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理；電子在磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律求出半徑表達(dá)式；同時(shí)運(yùn)用幾何關(guān)系來(lái)確定半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系．