Question

如圖所示，A、B和C、D為真空中兩對(duì)平行金屬板，A、B兩板間的電壓為U₁，C、D兩板間的電壓為U₂．一帶電粒子從A板的小孔進(jìn)入電場(chǎng)，粒子的初速度可視為零，經(jīng)電場(chǎng)加速后從B板小孔射出，并沿C、D兩板中線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．已知C、D兩板之間的距離為d，極板長(zhǎng)為l．帶電粒子的質(zhì)量為m，所帶電荷量為q，帶電粒子所受重力不計(jì)．求：
（1）帶電粒子從B板射出時(shí)速度的大小v₀；
（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量y．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出帶電粒子從B板射出時(shí)速度的大�。�
（2、3）將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于電場(chǎng)方向和沿電場(chǎng)方向，在垂直于電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式球心偏轉(zhuǎn)位移．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理有：qU1=

1

2

m

v

2 0

-0
所以：v0=

2qU1 m

（2）設(shè)帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．因?yàn)閹щ娏Ｗ哟怪庇陔妶?chǎng)的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，所以：t=

l

v0

=l

m 2qU1

…①
（3）設(shè)C、D兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，根據(jù)牛頓第二定律有：a=

qE

m

…②
其中E=

U2

d

…③
因?yàn)閹щ娏Ｗ悠叫杏陔妶?chǎng)的方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以有：y=

1

2

at2…④
將①②③式代入④式可得：y=

U2l2

4dU1

…⑤
答：（1）帶電粒子從B板射出時(shí)速度的大小v0=

2qU1 m

．
（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=l

m 2qU1

．
（3）帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量y=

U2l2

4dU1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)，掌握處理粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的方法，運(yùn)用等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．