Question

【題目】很多物理規(guī)律具有普適性，如能量轉(zhuǎn)化和守恒是自然界中一條普遍規(guī)律，請(qǐng)結(jié)合相關(guān)規(guī)律完成下列問(wèn)題：

（1）如圖所示，一個(gè)帶電量為+Q的點(diǎn)電荷固定在坐標(biāo)軸原點(diǎn)O。另一點(diǎn)電荷+q僅在電場(chǎng)力的作用下沿Ox軸運(yùn)動(dòng)，A、B是x軸上的兩個(gè)位置。在點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)位置A時(shí)動(dòng)能為Ek1，電勢(shì)能為EP1，經(jīng)過(guò)位置B時(shí)動(dòng)能為Ek2，電勢(shì)能為EP2，請(qǐng)根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，證明：該點(diǎn)電荷從A運(yùn)動(dòng)到B 的過(guò)程中，動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變。

（2）如圖所示，帶+q1的質(zhì)量為m小球B靜止在光滑絕緣水平面上，帶+q2的質(zhì)量為2m的小球A從很遠(yuǎn)處以初速度v0向B球運(yùn)動(dòng)，A的速度始終沿著兩球的連線方向，二者始終沒有接觸。取無(wú)限遠(yuǎn)處勢(shì)能為零。

a．求兩個(gè)電荷的相互作用能的最大值。

b．若B小球初始狀態(tài)不是靜止，而是具有與v0同一直線上的速度。要使A球的速度方向不發(fā)生改變，求B小球初始狀態(tài)的速度范圍。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）a: ，b：B小球初始狀態(tài)的速度方向向右，或者速度向左大小小于

【解析】

（1）點(diǎn)電荷從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

又根據(jù)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系可得：

由上述兩式可得：

得：

故該點(diǎn)電荷從A運(yùn)動(dòng)到B 的過(guò)程中，動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變

（2）a．根據(jù)動(dòng)量守恒得：

根據(jù)能量守恒得：

得：

b．臨界情況為A球速度為零，而此時(shí)兩球相距無(wú)限遠(yuǎn)，根據(jù)動(dòng)量守恒得：

根據(jù)能量守恒得：

解得：

故B小球初始狀態(tài)的速度方向向右，或者速度向左大小小于。