Question

13．如圖所示，小型工件P以速度v₁在光滑水平工作臺(tái)上滑行，水平傳送帶AB段的長(zhǎng)為L(zhǎng)，以速度v₂運(yùn)行．工件P從A處滑上傳送帶，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在到在B點(diǎn)之前已經(jīng)與傳送帶保持相對(duì)靜止．已知v₁＜v₂，求工作P在傳送帶上由A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出工件的加速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出工件加速過(guò)程的路程，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出加速的時(shí)間，然后由勻速運(yùn)動(dòng)的速度公式求出工件勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：由牛頓第二定律得：μmg=ma，
解得，工件的加速度：a=μg，
工件滑上傳送帶后先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
勻加速的位移：s₁=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2μg}$，
勻加速的時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{μg}$，
工件與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{L-{s}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{L}{{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2μg{v}_{2}}$，
工件從A到B的時(shí)間：t=t₁+t₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{μg}$+$\frac{L}{{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2μg{v}_{2}}$；
答：工作P在傳送帶上由A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為：$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{μg}$+$\frac{L}{{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2μg{v}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求工件的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚工件的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式即可正確解題．