Question

2．如圖，一個半徑為R的圓形光源處于玻璃板（足夠大）下表面，玻璃板的厚度為d、折射率為n，試問：
（1）從光源的圓心O發(fā)出的光垂直穿過玻璃板的時間是多少？
（2）玻璃板上表面貼一塊圓形紙板，使其能擋住從玻璃板上表面射出的光，該紙片的最小半徑是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃板中傳播的速度，結(jié)合運動的路程求出光垂直穿過玻璃板的時間．
（2）根據(jù)全反射的條件求出光在上界面上發(fā)生全反射的臨界角，結(jié)合幾何關(guān)系求出該紙片的最小半徑．

解答 解：（1）光在玻璃板中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$，
則從光源的圓心O發(fā)出的光垂直穿過玻璃板的時間為：t=$\frac6muokqc{v}$=$\frac{nd}{c}$．
（2）光在上界面發(fā)生全反射的臨界角為C，有：sinC=$\frac{1}{n}$，
根據(jù)幾何關(guān)系知：$△r=dtanC=\frac8ic28i4{\sqrt{{n}^{2}-1}}$，
則紙片的最小半徑為：r=R+△r=R+$\frac4kymmys{\sqrt{{n}^{2}-1}}$．
答：（1）從光源的圓心O發(fā)出的光垂直穿過玻璃板的時間是$\frac{nd}{c}$；
（2）該紙片的最小半徑是R+$\fraceuwim2k{\sqrt{{n}^{2}-1}}$．

點評 本題對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵掌握折射定律，抓住全反射的條件，運用幾何知識進行求解．