Question

如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m的物體A，一輕細繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端有一細繩套，細繩與斜面平行，物體A處于靜止狀態(tài)�，F(xiàn)在細繩套上輕輕掛上一個質(zhì)量也為m的物體B，A將在斜面上做簡諧運動。試求：

⑴物體A的最大速度值。

⑵物體B下降到最低點時，細繩對物體B的拉力值。

      

Answer 1

解：⑴未掛物體B時，設彈簧壓縮量為，對于物體A由平衡條件有：

(2分)

解得：    (1分)                                                                                   ①

掛B后A沿斜面向上做加速度減小的加速運動，當A加速度為0時，A速度最大，設此時彈簧伸長量為，對于A由平衡條件有：

           (2分)                                                              ②

當A加速度為0時，B加速度也為0，對于B由平衡條件：

                        (2分)                                                                     ③

由②③解得：(1分)

因與相等，故在此過程中彈簧彈性勢能改變量ΔE=0    (2分)                    ④

設最大速度為，對于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)由機械能守恒得：

    (3分)                                         ⑤

將、代入⑤得：(1分)

⑵A做簡諧運動的振幅為，A運動到最高點時彈簧的伸長量(1分)

A在最高點時，由牛頓第二定律：(2分)

B在最低點時，由牛頓第二定律：(2分)

解得：(1分)