Question

5．如圖所示，一半徑R=1.00m粗糙的$\frac{1}{4}$圓弧軌道固定在豎直平面內，其下端和光滑水平面相切，在軌道末端放有質量m_B=0.10kg的可視為質點的滑塊B，另一質量m_A=0.10kg的也可視為質點的滑塊A從軌道上端由靜止釋放，自釋放點運動到軌道最低處的過程中，克服摩擦力做功W₁=0.20J，此時A與B發(fā)生彈性正碰，碰后滑塊B恰好能沖過位于光滑地面上高H=0.6m的斜面體，斜面體的斜面光滑，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊A與滑塊B碰后瞬時，滑塊B的速度大�。�
（2）斜面體的質量M．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出A滑到最低點的速度，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出物塊A與滑塊B碰后瞬時，滑塊B的速度大�。�
B與斜面體相互作用的過程中，動量守恒，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出斜面體的質量．

解答 解：①對滑塊A自開始下滑到與滑塊B碰前的過程，由動能定理有：${m}_{A}gR-{W}_{f}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}$，
A與B發(fā)生彈性正碰，規(guī)定A的方向為正方向，根據(jù)動量守恒有：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′，
由能量守恒得，$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_A′=0，v_B′=4m/s．
②B與斜面體相互作用的過程中，滿足動量守恒定律有：m_Bv_B′=（m_B+M）v，
由能量守恒得，${m}_{B}gH=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}{′}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得M=0.3kg．
答：①物塊A與滑塊B碰后瞬時，滑塊B的速度大小為4m/s；
②斜面體的質量為0.3kg．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合，綜合性較強，對學生的能力要求較高，是一道動量和能量的綜合的好題，需加強這方面的訓練．