Question

20．如圖所示，光滑水平面上疊放著長均為L的木板B和C，木板B的左端放置鐵塊A（可視為質(zhì)點），A、B、C的質(zhì)量均為m，A和B間的動摩擦因數(shù)為μ₁，B和C間的動摩擦因數(shù)為μ₂，已知μ₁＜μ₂，A、B、C一起以v₀向右勻速運(yùn)動．現(xiàn)突然對C施加水平向左的恒力，各接觸面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．問：
（1）對C施加的水平向左的恒力多大時，A相對B滑動而B相對C靜止？
（2）要使A滑離B，C的加速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解A相對于B滑動時的加速度大小，要使BC不能夠相對滑動，其加速度大小應(yīng)該大于A減速運(yùn)動的加速度；如果拉力較大，C有可能相對于B向左滑動，再以B為研究對象求解B的加速度大小，最后以C為研究對象求解拉力范圍；
（2）當(dāng)BC的加速度相同時，要使A滑離B，根據(jù)牛頓第二定律求解C的最小加速度；當(dāng)B和C發(fā)生相對滑動時，根據(jù)相對運(yùn)動來分析C的最大加速度，由此得到C的加速度范圍．

解答 解：設(shè)加速度方向向左為正．
（1）以A為研究對象，當(dāng)A相對于B滑動時，根據(jù)牛頓第二定律可得A的加速度大小為：
${a}_{A}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g$，方向向左；
以B、C整體為研究對象，當(dāng)施加的力F最小時，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F₁-μ₁mg=2ma_A
聯(lián)立解得：F₁=3μ₁mg；
當(dāng)BC恰好相對滑動時，以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
μ₂•2mg-μ₁mg=ma_B，
解得：a_B=（2μ₂-μ₁）g
再以C為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F₂-2μ₂mg=ma_B，
解得：F₂=（4μ₂-μ₁）mg，
所以滿足A相對B滑動而B相對C靜止的拉力F大小為：3μ₁mg＜F＜（4μ₂-μ₁）mg；
（2）當(dāng)BC的加速度相同時，要使A滑離B，則a_C＞a_A=μ₁g；
當(dāng)B和C發(fā)生相對滑動時，A滑離B的時間為t，由于三者的初速度相同，所以相對初速度為零；
則根據(jù)相對運(yùn)動可得相對位移：$L=\frac{1}{2}（{a}_{B}-{a}_{A}）{t}^{2}$，
此過程中B相對于C的位移大小不能大于L，則根據(jù)相對運(yùn)動可得：
$L=\frac{1}{2}（{a}_{C}-{a}_{B}）{t}^{2}$
聯(lián)立解得：a_C=2a_B-a_A=2×（2μ₂-μ₁）g-μ₁g=（4μ₂-3μ₁）g，
故C的加速度應(yīng)該滿足：μ₁g＜a_C＜（4μ₂-3μ₁）g．
答：（1）對C施加的水平向左的恒力為3μ₁mg＜F＜（4μ₂-μ₁）mg時，A相對B滑動而B相對C靜止；
（2）要使A滑離B，C的加速度應(yīng)滿足的條件是μ₁g＜a_C＜（4μ₂-3μ₁）g．

點評 本題主要是考查了牛頓第二定律的知識；利用牛頓第二定律答題時的一般步驟是：確定研究對象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行正交分解、在坐標(biāo)軸上利用牛頓第二定律建立方程進(jìn)行解答；注意整體法和隔離法的應(yīng)用．