Question

（1）空間有平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一電荷量為-q的質(zhì)點(diǎn)（重力不計(jì)），在恒定拉力F的作用下沿虛線由M勻速運(yùn)動(dòng)到N，如圖4所示，已知力F和MN間夾角為θ，MN間距離為d，則MN兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

Fdcosθ

q

勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

F

q

．
（2）有一探測(cè)衛(wèi)星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)．求：
（1）探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑；
（2）探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大��；
（3）在距地球表面高度恰好等于地球半徑時(shí)，探測(cè)衛(wèi)星上的觀測(cè)儀器某一時(shí)刻能觀測(cè)到的地球表面赤道的最大弧長(zhǎng)．（此探測(cè)器觀測(cè)不受日照影響，不考慮空氣對(duì)光的折射）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件F、d、θ，功的公式求出力F做功，根據(jù)動(dòng)能定理，可求出電場(chǎng)力做功，從而求出M、N間電勢(shì)差．根據(jù)平衡條件求解電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．
作出觀測(cè)到赤道上的弧長(zhǎng)的圖形，根據(jù)幾何關(guān)系求解．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，F(xiàn)dcosθ-qU_MN=0，
U_MN=

Fdcosθ

q

根據(jù)平衡條件得電場(chǎng)力大小Eq=F
所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=

F

q

．
（2）①設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得 r=

3	GMT2 4π2

②設(shè)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v，v=

2πr

T

=

3	2πGM T

③設(shè)宇宙飛船在地球赤道上方A點(diǎn)處，距離地球中心為2R，飛船上的觀測(cè)儀器能觀測(cè)到地球赤道上的B點(diǎn)和C點(diǎn)，能觀測(cè)到赤道上的弧長(zhǎng)是L_BC，如圖所示，
cosα=

R

2R

=

1

2

，則：α=60°   
觀測(cè)到地球表面赤道的最大長(zhǎng)度L_BC=

2πR

3

   

故答案為：（1）、

Fdcosθ

q

     E=

F

q

．
（2）①探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑是r=

3	GMT2 4π2

②探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v=

3	2πGM T

③探測(cè)衛(wèi)星上的觀測(cè)儀器某一時(shí)刻能觀測(cè)到的地球表面赤道的最大弧長(zhǎng)

2πR

3

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，常常用動(dòng)能定理求解電勢(shì)差．
探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是萬(wàn)有引力提供向心力列出等式求解．