Question

17．如圖所示，豎直面內(nèi)有個光滑的$\frac{3}{4}$圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑為R．一個質(zhì)量為m的小球從距水平地面正上方h高處的P點由靜止開始自由下落，恰好從N點沿切線方向進入圓軌道．不考慮空氣阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 適當(dāng)調(diào)整高度h，可使小球從軌道最高點M飛出后，恰好落在軌道右端口N處
• B． 若h=2R，則小球在軌道最低點對軌道的壓力為5mg
• C． 只有h大于等于2.5R時，小球才能到達圓軌道的最高點M
• D． 若h=R，則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過程重力做功為mgR

Answer 1

分析 本題B的關(guān)鍵是列出小球到達最高點B時應(yīng)滿足mg=m$\frac{{V}^{2}}{R}$表達式，然后根據(jù)動能定理求出摩擦力做的功，再根據(jù)功能原理即可求解；

解答 解：A、球到達最高點點時至少應(yīng)滿足：mg=m$\frac{{V}^{2}}{R}$…①，
解得：V=$\sqrt{gR}$；小球離開最高點后做平拋運動，
下落高度為R時，運動的水平距離為：x=Vt=$\sqrt{gR}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2R}$，故A錯誤；
B、從P到最低點過程由動能定理可得：2mgR=$\frac{1}{2}$mv²…②，
由向心力公式：N-mg=m$\frac{{V}^{2}}{R}$，
聯(lián)立得：N=5mg；故B正確；
C、由動能定理：mgh=$\frac{1}{2}m{V}^{2}$，V=$\sqrt{gR}$；
解得：h=2.5R，故C正確；
D、若h=R，則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過程重力做功為0，D錯誤
故選：BC

點評 本題主要考查了動能定理、圓周運動的臨界條件及平拋運動基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能判斷出運動過程中機械能是否守恒，難度適中．