Question

2．用一段截面半徑為r、電阻率為ρ、密度為d的均勻導體材料做成一個半徑為R （r＜＜R）的圓環(huán)．圓環(huán)落入磁感應強度為B的徑向磁場中．如圖所示，當圓環(huán)在加速下落時某一時刻的速度為v，則（　　）

• A． 此時整個環(huán)的電動勢為E=2BvπR
• B． 忽略電感的影響，此時圓環(huán)中的電流I=$\frac{Bπ{R}^{2}v}{ρ}$
• C． 此時圓環(huán)的加速度$a=\frac{{{B^2}v}}{ρ•d}$
• D． 如果徑向磁場足夠長，則圓環(huán)的最大速度v_m=$\frac{ρ•g•d}{{B}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)切割產(chǎn)生的感應電動勢公式求出整個環(huán)產(chǎn)生的電動勢的大小，根據(jù)歐姆定律求出電流的大小，根據(jù)安培力大小，結合牛頓第二定律求出加速度，當加速度為零時，速度最大．

解答 解：A、圓環(huán)落入磁感應強度B的徑向磁場中，垂直切割磁感線，則產(chǎn)生的感應電動勢E=Blv=B•2πRv．故A正確．
B、圓環(huán)的電阻為R_電=$ρ\frac{2πR}{π{r}^{2}}$，圓環(huán)中感應電流為I=$\frac{E}{{R}_{電}}$=$\frac{Bπ{r}^{2}v}{ρ}$，故B錯誤．
C、圓環(huán)所受的安培力大小為F=BI•2πR，此時圓環(huán)的加速度為a=$\frac{mg-F}{m}$，m=d•2πRπr²，得a=g-$\frac{{B}^{2}v}{ρd}$，故C錯誤．
D、當圓環(huán)做勻速運動時，安培力與重力相等，速度最大，即有mg=F，則得d•2πRπr²g=B•$\frac{Bπ{r}^{2}{v}_{m}}{ρ}•2πR$，解得，v_m=$\frac{ρgd}{{B}^{2}}$．故D正確．
故選：AD．

點評 題中圓環(huán)垂直切割磁感線，根據(jù)E=BLv、歐姆定律、電阻定律求解感應電流，當圓環(huán)勻速運動時速度最大，根據(jù)平衡條件求解最大速度．