Question

【題目】如圖，光滑絕緣水平面上靜置兩個(gè)質(zhì)量均為m、相距為x0的小球A和B，A球所帶電荷量為+q，B球不帶電。現(xiàn)在A球右側(cè)區(qū)域的有限寬度范圍內(nèi)加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球A在電場(chǎng)力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后與B球發(fā)生彈性正碰，A、B碰撞過程中沒有電荷轉(zhuǎn)移，且碰撞過程時(shí)間極短，求：

(1)A球與B球發(fā)生第一次碰撞后B球的速度；

(2)從A球開始運(yùn)動(dòng)到兩球在電場(chǎng)中發(fā)生第二次碰撞前電場(chǎng)力對(duì)A球所做的功；

(3)要使A、B兩球只發(fā)生三次碰撞，所加電場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1） （2）5qEx0（3）8x0<d≤18x0

【解析】

（1）設(shè)A球與B球第一次碰撞前的速度為v0，碰撞后的速度分別為vA1、vB1。
對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得：qE=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v02=2ax0。
解得：v0=
對(duì)于AB碰撞過程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
mv0=mvA1+mvB1
mv02=mvA12+mvB12。
解得：vB1=v0=，vA1=0
（2）設(shè)第一次碰撞到第二次碰撞前經(jīng)歷的時(shí)間為t1．有：xA1=vA1t1+at12=vB1t1
從A球開始運(yùn)動(dòng)到兩球在電場(chǎng)中發(fā)生第二次碰撞前電場(chǎng)力對(duì)A球所做的功為：
W=qE（x0+xA1）
解得：W=5qEx0。
（3）設(shè)第二次碰撞前A的速度為vA1′，碰撞后A、B的速度分別為vA2、vB2．有：
vA1′=vA1+at1。
第二次碰撞過程，有：
mvA1′+mvB1=mvA2+mvB2。
mvA1′2+mvB12=mvA22+mvB22。
第二次碰撞后，當(dāng)A球速度等于B球速度vB2時(shí)，A球剛好離開電場(chǎng)，電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾茸钚�，有�?/span>vB22-vA22=2a△x1。
A、B兩球在電場(chǎng)中發(fā)生第三碰撞后，當(dāng)A球速度等于B球速度時(shí)，A球剛好離開電場(chǎng)，電場(chǎng)區(qū)域的寬度最大，設(shè)第三次碰撞前A球的速度為vA2′，碰撞后A、B的速度分別為vA3、vB3．二、三次碰撞間經(jīng)歷的時(shí)間為t2．有：
xA2=vA2t2+at22=vB2t2。
vA2′=vA2+at2。
第三次碰撞過程，有：mvA2′+mvB2=mvA3+mvB3
mvA2′2+mvB22=mvA32+mvB32．
vB32-vA32=2a△x2
所以電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾?/span>d應(yīng)滿足的條件為：x0+xA1+△x1＜d≤x0+xA1+xA2+△x2。
解得：8x0＜d≤18x0