Question

（9分）我國降雨呈現(xiàn)南多北少的局面，有資料標(biāo)明武漢市的年平均降雨量為1260mm。在下雨天我們會明顯感覺到雨點(diǎn)越大，雨點(diǎn)對雨傘的沖擊力也就越大，這一現(xiàn)象能否說明雨點(diǎn)越大，雨點(diǎn)落到地面的速度也就越大呢？現(xiàn)已知雨點(diǎn)下落過程受到的空氣阻力與雨點(diǎn)的最大橫截面積成正比，與雨點(diǎn)下落的速度v的平方成正比，即f＝kSv²（其中k為比例比例系數(shù)）。雨點(diǎn)接近地面時(shí)近似看作勻速直線運(yùn)動，重力加速度為g。若把雨點(diǎn)看作球形，其半徑為r，球體的體積為，雨點(diǎn)的密度為ρ，求：

（1）雨點(diǎn)最終的運(yùn)動速度v_m。（用ρ、r、g、k表示）

（2）遇到的速度達(dá)到時(shí)，雨點(diǎn)的加速度a的大小。

Answer 1

解：(1)雨點(diǎn)在下落過程中受到重力和空氣阻力作用，由于雨點(diǎn)接近地面時(shí)看做勻速運(yùn)動，所以有：

f＝mg　(1分)

由題意知：f＝kSv²　(1分)

S＝πr²　(1分)

m＝ρ·πr³　(1分)

聯(lián)立解得：v_m＝2.　(1分)

(2)當(dāng)雨點(diǎn)的速度達(dá)到時(shí)，空氣的阻力f′＝kS()²＝f　(1分)

由牛頓第二定律得：mg－f′＝ma　(2分)

解得：a＝g.　(1分)