Question

【題目】如圖所示，水平光滑圓盤中心有一個(gè)光滑小孔O，一根細(xì)線穿過小孔，一端連接盤面上的物塊A、-端懸掛小球B，給物塊A一個(gè)垂直于OA 方向、大小為2m/s的水平初速度，結(jié)果物塊A恰好能在盤面上做勾速圓周運(yùn)動(dòng)，盤面的半徑為0.5m，盤面離地面的高度為5m。物塊A 與小球B的質(zhì)量相等，不計(jì)物塊A的大小，重力加速度取g=10m/s2，求:

（1）某時(shí)刻剪斷細(xì)線，則剪斷細(xì)線后物塊A經(jīng)多長時(shí)間落地? 落地時(shí)的速度多大?

（2）若換一個(gè)表面粗糙的圓盤，物塊A與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，物塊A與盤面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，保持OA間的距離為（1）問中的距離，要使物塊A不滑動(dòng)，物塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度應(yīng)在什么范圍?

Answer 1

【答案】（1）1.15s； （2）≤ω≤

【解析】試題分析：剪斷細(xì)線后，物塊在光滑圓盤上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離開圓盤后做平拋運(yùn)動(dòng)，分別求出兩個(gè)過程的時(shí)間，即可得到物塊落地時(shí)間，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解落地速度；物塊在圓盤上相對(duì)圓盤剛好沿半徑向外和向內(nèi)兩個(gè)臨界狀態(tài)，根據(jù)向心力公式分別求出兩個(gè)狀態(tài)下的角速度。

（1）物塊A在光滑的圓盤上做勻速調(diào)周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力提供向心力：

解得：

剪斷細(xì)線，物塊A 先做勻速直線運(yùn)動(dòng)。后做平拋運(yùn)動(dòng)。

由幾何關(guān)系，在盤面上運(yùn)動(dòng)的距離：

因此在盤面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=0.15s

從盤面拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

因此剪斷細(xì)線后.物塊落地前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

根據(jù)機(jī)械能守恒

求得物塊落地時(shí)的速度

(2）如果物塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊剛好不向內(nèi)滑時(shí)：

代入數(shù)據(jù)解得：

當(dāng)物塊剛好不向外滑動(dòng)時(shí)，

代入數(shù)據(jù)解得：

因此角速度的范圍為： ≤ω≤