Question

14．某位同學(xué)在地面上用彈簧秤稱得體重為500N．他將彈簧秤移至電梯內(nèi)，在電梯從靜止開始單向運(yùn)行過程中，稱量自己的體重，彈簧秤的示數(shù)隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．求：（g=10m/s²）
（1）電梯的運(yùn)動(dòng)方向；
（2）12s內(nèi)電梯運(yùn)動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）由圖可知各段上物體的受力情況，判斷電梯的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）由牛頓第二定律可求得物體的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式或勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求解各段的位移大小即可求解．

解答 解：（1）電梯開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，一開始彈簧秤的示數(shù)小于重力，說明電梯向下運(yùn)動(dòng)；
（2）人的質(zhì)量為$m=\frac{G}{g}=\frac{500}{10}kg=50kg$，
取向下為正方向，前3s 電梯加速向下運(yùn)動(dòng)，
由G-F=ma₁可得加速度大小為：${a}_{1}=\frac{G-{F}_{1}}{m}=\frac{500-450}{50}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
此過程的位移大小為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×9m=4.5m$，
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：v=a₁t₁=1×3m/s=3m/s；
3-9s 電梯勻速運(yùn)動(dòng)，此過程的位移大小為：x₂=vt₂=3×6m=18m；
后3s電梯減速向下運(yùn)動(dòng)，
由G-F=ma₂可得加速度大小為：${a}_{2}=\frac{G-{F}_{3}}{m}=\frac{500-550}{50}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$，
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：${x}_{3}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}=3×3m-\frac{1}{2}×1×9m=4.5m$，
電梯共向下運(yùn)行了x=x₁+x₂+x₃=4.5m+18m+4.5m=27m．
答：（1）電梯向下運(yùn)動(dòng)；
（2）12s內(nèi)電梯運(yùn)動(dòng)的距離為27m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圖象與牛頓第二定律的綜合，關(guān)鍵在于明確加速度的方向；對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．