Question

如圖(a)所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ與水平面間的傾角θ=30°，兩導軌間距L=0.3 m。導軌電阻忽略不計，其間連接有阻值R=0.4 Ω的固定電阻。開始時，導軌上固定著一質量m=0.1 kg，電阻r= 0.2Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌面向下�，F(xiàn)拆除對金屬桿ab的約束，同時用一平行于金屬導軌面的外力F沿斜面向上拉金屬桿ab，使之由靜止開始向上運動。電壓采集器可將其兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得的電壓U隨時間t變化的關系如圖(b)所示。求：（g取10 m/s²）
（1）在t=2.0 s時，通過金屬桿的感應電流的大小和方向；
（2）金屬桿在2.0 s內通過的位移；
（3）第2s末拉力F的瞬時功率。

Answer 1

解：（1）由圖像可知，當t=2.0 s時，U=0.2 V，此時電路中的電流（即通過金屬桿的電流），用右手定則判斷出，此時電流的方向由a指向b
（2）由圖像知U=kt=0.1t
金屬桿切割磁感線運動產生電磁感應電動勢E=BLv
由電路分析
聯(lián)立以上兩式得
由于R、r、B及L均為常數(shù)，所以v與t成正比，即金屬桿沿斜面向上做初速度為零的勻加速直線運動
勻加速運動的加速度為
則金屬桿在2.0 s內通過的位移s=at²=×=2m
（3）在第2 s末，v=at=2 m/s
桿受安培力
由牛頓第二定律，對桿有F-F'-mgsin30°=ma
解得：拉力F=0.675 N
故2 s末拉力F的瞬時功率P=Fv=1.35 W