Question

10．如圖1為利用阻攔系統(tǒng)讓“殲15”艦載機在飛行甲板上快速停止的原理示意圖．飛機著艦并成功鉤住阻攔索后，飛機的動力系統(tǒng)立即關(guān)閉．若航母保持靜止，在某次降落中，以飛機著艦為計時起點，飛機的速度隨時間變化關(guān)系如圖2所示．飛機在t₁=0.4s時恰好鉤住阻攔索中間位置，此時速度v₁=70m/s；在t₂=2.4s時飛機速度v₂=10m/s．飛機從t₁到t₂的運動可看成勻減速直線運動．設(shè)飛機受到除阻攔索以外的阻力f大小不變，且f=5.0×10⁴N，“殲15”艦載機的質(zhì)量m=2.0×10⁴kg．
（1）在t₁～t₂間的某個時刻，阻攔索夾角α=120°，求此時阻攔索中的彈力T的大小；
（2）飛機鉤住阻攔索并關(guān)閉動力系統(tǒng)后，在甲板上滑行的總距離為82m，求從t₂時刻至飛機停止，阻攔索對飛機做的功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象求出加速度，由牛頓第二定律求出彈力．
（2）由圖象求出飛機的位移，由動能定理求出阻力做的功．

解答 解：（1）由v-t圖象可知，飛機加速度：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10-70}{2.4-0.4}$=-30m/s²，
加速度大小為30m/s²，
對飛機受力分析，由牛頓第二定律得：2Tcos$\frac{α}{2}$+f=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：T=5.5×10⁵N；
（2）無阻攔索時，飛機需滑行的距離為：x=980m，
有阻攔索時，飛機實際滑行距離為：x′=x-s=82m，
由圖象面積可知，從t₁時刻至t₂時刻，飛機的位移為：s₁=80m，
從t₂時刻至飛機停止，飛機的位移為：s₂=2m，
從t₂時刻至飛機停止，由動能定理得：W-fs₂=0-$\frac{1}{2}$mv₂²，
解得：W=-9×10⁵J．
答：（1）此時阻攔索中的彈力為5.5×10⁵N；
（2）阻攔索對飛機做的功為-9×10⁵J．

點評 本題考查了圖象、牛頓第二定律動能定理的應(yīng)用，在解題時要注意根據(jù)圖象明確飛機的運動過程，再由動能定理、牛頓第二定律分析答題．