Question

3．一列火車由靜止從車站出發(fā)作勻加速直線運動．一位觀察者站在這列火車第一節(jié)車廂的前端，經(jīng)過2s，第一節(jié)車廂全部通過觀察者所在位置；全部車廂從他身邊通過歷時6s．設(shè)各節(jié)車廂長度相等，最后2s內(nèi)從他身邊通過的車廂有5節(jié)；最后一節(jié)車廂通過觀察者需要的時間是0.34s．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式，結(jié)合時間關(guān)系求出火車車廂的節(jié)數(shù)n；根據(jù)（t-2）時間的位移與第一節(jié)車廂位移之比，可求出最后2s內(nèi)通過他的車廂節(jié)數(shù)；根據(jù)最后一節(jié)車廂前車廂通過的時間求出最后一節(jié)車廂通過他的時間．

解答 解：設(shè)每節(jié)車廂長度為s，火車共有n節(jié)車廂．則有：
s=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
ns=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：n=$\frac{{t}^{2}}{{t}_{1}^{2}}=\frac{{6}^{2}}{{2}^{2}}=9$節(jié)
設(shè)最后2秒內(nèi)通過它的車廂有m節(jié)，則：
對于第一節(jié)車廂有：s=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
對于全部車廂有：（n-m）s=$\frac{1}{2}a（t-2）^{2}$
解得：m=5（節(jié)）
設(shè)前8節(jié)車廂通過它需要的時間為t₈，則：
s=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
8s=$\frac{1}{2}a{t}_{8}^{2}$
解得：t₈=4$\sqrt{2}$s≈5.66s，故最后一節(jié)通過它的時間△t=t-t₈=6-5.66=0.34s．
故答案為：5，0.34．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式，并能靈活運用，本題求解最后一節(jié)車廂的時間時，也可以通過初速度為零的勻加速直線運動推論求解，即在通過連續(xù)相等位移時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…：（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$