Question

17．如圖甲所示，長為4m的水平軌道AB與半徑為R=0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊（大小不計），從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，與BC間的動摩擦因數(shù)未知，取g=10m/s²．求：

（1）滑塊到達(dá)B處時的速度大小；
（2）滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動前2m過程所用的時間；
（3）若到達(dá)B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）對滑塊從A到B的過程作為研究的過程，運(yùn)用動能定理求出滑塊到達(dá)B處時的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動前2m過程中加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動的時間．
（3）滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能達(dá)到最高點C，知最高點彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的速度，根據(jù)動能定理求出滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）對滑塊從A到B的過程，由動能定理得：
F₁x₁-F₃x₃-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_B²
即：20×2 J-10×1 J-0.25×1×10×4 J=$\frac{1}{2}$×1×v_B²，
得：v_B=2$\sqrt{10}$ m/s．
（2）在前2 m內(nèi)，有：F₁-μmg=ma，
且x₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
解得：t₁=$\sqrt{\frac{8}{35}}$ s．
（3）當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點C時，應(yīng)用：mg=m$\frac{vC2}{R}$
對滑塊從B到C的過程，由動能定理得：
W-mg×2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)值得W=-5 J，即克服摩擦力做的功為5 J．
答：（1）滑塊到達(dá)B處時的速度大小2$\sqrt{10}$ m/s　
（2）滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動前2m過程所用的時間為$\sqrt{\frac{8}{35}}$ s　
（3）滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是5 J

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理，并與直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，要注意正確受力分析，明確物理過程，對于不涉及時間問題，要優(yōu)先考慮動能定理的應(yīng)用．