Question

如圖所示，一質(zhì)量為M＝5.0kg，長度L=4m的平板車靜止在水平地面上，距離平板車右側(cè)S=16.5m處有一固定障礙物．障礙物上固定有一電動機A。另一質(zhì)量為m＝2.0kg可視為質(zhì)點的滑塊，以v₀＝8m/s的水平初速度從左端滑上平板車，同時電動機A對平板車施加一水平向右、大小為22.5N的恒力F．1s后電動機A突然將功率變?yōu)?i>P=52.5w并保持不變，直到平板車碰到障礙物停止運動時，電動機A也同時關(guān)閉�；瑝K沿水平飛離平板車后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點滑入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．已知平板車間與滑塊的動摩擦因數(shù)μ₁＝0.5，平板車與地面的動摩擦因數(shù)μ₂＝0.25，圓弧半徑為R＝1.0m，圓弧所對的圓心角∠BOD＝θ＝106⁰，g取10m/s²，sin53⁰＝0.8，cos53⁰＝0.6，不計空氣阻力，求：

（1）0-1s時間內(nèi)，滑塊相對小車運動的位移x;

（2）電動機A做功W；

（3）滑塊運動到圓弧軌道最低點C時對軌道壓力的大小F_N．

Answer 1

【知識點】動能定理的應(yīng)用；平拋運動；功率、平均功率和瞬時功率．E1 E2 D2

【答案解析】（1）4m；（2）296.25J（3）86N． 解析： （1）對滑塊，由牛頓第二定律得：       

解得：a₁= =μg=5m/s²   

對平板車，由牛頓第二定律得：

                

解得： a₂=3m/s²   

設(shè)經(jīng)過時間t₁=1s，對滑塊有：

               

       

對小車有：               

        

0-1s時間內(nèi)，小滑塊相對小車運動的位移:

          

即小滑塊剛好滑動到小車右端時兩者共速。

(2)此時電動機A突然將功率變?yōu)?i>P=52.5w并保持不變，設(shè)拉力為，由功率得：

                  

                  

所以小滑塊和小車兩者共速后一起以3m/s的速度向右做勻速直線運動，其位移為：

           

  時間為：          

由功能關(guān)系得，電動機A做功：=296.25J      

(3)由題意得，小滑塊在B點速度v_B有：    

小滑塊從B點到C點，由功能關(guān)系得：

          

在C點，由牛頓運動定律得：    

解得：F_N=86N                               

由牛頓第三定律可知，滑塊在C時對軌道壓力的大�。� 

【思路點撥】（1）由牛頓第二定律可求得兩物體的加速度，再由運動學(xué)公式可求兩物體的位移，則可求得相對位移；（2）根據(jù)功能關(guān)系可求得電動機A所做的功；（3）由運動的合成和分解可求得B點的速度，再由功能關(guān)系求得C點的速度，由向心力公式即可求得C點時物體受到的支持力．本題綜合考查動能定理、功能關(guān)系及牛頓第二定律等內(nèi)容，要注意正確分析力、過程及能量關(guān)系，進而才能確定合理的物理規(guī)律求解．