Question

如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小E=5×10³N/C，一不帶電的絕緣小球甲，以初速度V₀沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)與靜止在該點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞，碰撞后乙球恰能通過軌道的最高點(diǎn)已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1xlO^-2kg，乙球所帶電荷量q=2×10^-5C（取g=10m/_S²，水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程無電荷轉(zhuǎn)移）求：
（1）乙球通過D點(diǎn)后落到水平軌道上的位置距B點(diǎn)的距離；
（2）甲球初速度V₀的大�。�

Answer 1

分析：本題是一個(gè)碰撞與臨界相結(jié)合的綜合題，涉及動(dòng)量守恒與能量守恒的知識(shí)，計(jì)算過程比較復(fù)雜．
乙球恰能通過軌道的最高點(diǎn)是臨界問題，也就表明乙球與軌道彈力為0．
小球甲與小球乙發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列出等式，解決問題．

解答：解：（1）在乙恰能通過軌道最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)速度為v_D，
乙離開D水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)B距離為x則：
在最高點(diǎn)：m

v 2 D

R

=mg+qE   ①
2R=

1

2

（

mg+qE

m

）t²     ②
x=v_Dt  ③
聯(lián)立①②③得：x=0.4m  ④
（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲，v_乙，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和有
mv₀=mv_甲+mv_乙    ⑤
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

1

2

mv₀²=

1

2

mv_甲²+

1

2

mv_乙²   ⑥
聯(lián)立⑤⑥得          v₀=v_乙                                         ⑦
由動(dòng)能定理，得-mg?2R-qE?2R=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_乙²         ⑧
聯(lián)立①⑦⑧得：v₀=

5(mg+Eq)R m

=2

5

m/s                  ⑨
答：（1）乙球通過D點(diǎn)后落到水平軌道上的位置距B點(diǎn)的距離為0.4m；
（2）甲球初速度V₀的大小為2

5

m/s．

點(diǎn)評：物理計(jì)算題的解題分析題意是關(guān)鍵，大致可走以下幾步：（1）認(rèn)真細(xì)致，全面尋找信息；（2）咬文嚼字，把握關(guān)鍵信息，意括號(hào)里的文字；（3）深入推敲，挖掘隱含信息；（4）作圖（受力分析圖、過程分解圖、運(yùn)動(dòng)軌跡圖），將抽象問題直觀化、平面化；便于尋找物理量之間的幾何關(guān)系；便于發(fā)現(xiàn)某些隱含信息．其實(shí)就是仔細(xì)審題，然后把從題目中得到的信息用數(shù)學(xué)的形式呈現(xiàn)，即列出方程．最后根據(jù)要求的未知量選擇不同的方程組成方程組，進(jìn)而求解．